分析：

利用待定系数法把A(1，0)，C(0，-3)代入)二次函数y=x+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x+2x-3；然后求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P(m，n)，根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

解答：

解：∵二次函数y=x+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)，

∴$\left\{\begin{matrix}1+b+c=0 \ c=-3 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}b=2 \ c=-3 \ \end{matrix}\right.$，

∴二次函数的解析式为y=x+2x-3；

∵当y=0时，x+2x-3=0，

解得：x$_1$=-3，x$_2$=1；

∴A(1，0)，B(-3，0)，

∴AB=4，

设P(m，n)，

∵△ABP的面积为10，

∴$\frac {1}{2}$AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m_+2m-3=5，

解得：m=-4或2，

∴P(-4，5)(2，5)；

当n=-5时，m_+2m-3=-5，

方程无解，

故P(-4，5)(2，5)；

点评：

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

分析：

根据二次函数图形的对称轴为x=-5，图形与x轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为(-7，0)和(-3，0)，设出此函数的解析式，把x=-6代入进行计算即可．

解答：

∵二次函数图形的对称轴为x=-5，图形与x轴的两个交点距离为4，

∴此两点的坐标为(-7，0)和(-3，0)

设二次函数的解析式为：y=(x+7)(x+3)，将x=-6代入，得y=(-6+7)(-6+3)=-3

∴点(-6，-3)在二次函数的图象上．

故选C．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键．

分析：

先把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．

解答：

解：把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得

$\left\{\begin{matrix}1-b+c=0 \ 1+b+c=-2 \ \end{matrix}\right.$，

解得

$\left\{\begin{matrix}b=-1 \ c=-2 \ \end{matrix}\right.$，

那么二次函数的解析式是y=x-x-2．

函数的对称轴是：x=$\frac {1}{2}$

因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x＞$\frac {1}{2}$．

故答案是：x＞$\frac {1}{2}$．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．

分析：

此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点(3，0)；用待定系数法求b，c的值即可．

解答：

解：据题意得$\left\{\begin{matrix}-$\frac {b}{-2}$=1 \ -9+3b+c=0 \ \end{matrix}\right.$

解得$\left\{\begin{matrix}b=2 \ c=3 \ \end{matrix}\right.$

∴此抛物线的解析式为y=-x+2x+3，选A．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．

分析：

用待定系数法求b、c的值，将(-4，0)，(2，6)代入y=x+bx+c即可求得．

解答：

解：将(-4，0)，(2，6)代入y=x+bx+c中，得：

$\left\{\begin{matrix}16-4b+c=0 \ 4+2b+c=6 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}b=3 \ c=-4 \ \end{matrix}\right.$，

∴这个二次函数的解析式为：y=x+3x-4．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．

分析：

设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，然后把(-1，5)，(1，1)和(3，5)分别代入解析式，得到三元一次方程组，解方程组即可．

解答：

解：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，

由于图象过(-1，5)，(1，1)和(3，5)三个点，把它们分别代入解析式得，

a•(-1)_-b+c=5①，

a•1_+b+c=1②，

a•3_+3b+c=5③，

解由①②③组成的方程组得，a=1，b=-2，c=2．

所以二次函数的关系式为y=x-2x+2．

故选B．

点评：

本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，通过解方程组确定a，b，c的值．

分析：

设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，然后把(1，-1)，(2，-4)，(0，4)分别代入解析式得，得到关于a，b，c的三元一次方程，解方程确定a，b，c的值，最后根据抛物线的对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$得到答案．

解答：

解：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，

把(1，-1)，(2，-4)，(0，4)分别代入解析式得，

a•1_+b+c=-1①，

a•2_+2b+c=-4②，

c=4③，

解由①②③组成的方程组得，a=1，b=-6，c=4，

则二次函数的解析式为：y=x-6x+4，

所以它的对称轴是直线x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {-6}{2×1}$=3．

故选D．

点评：

本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，通过解方程组确定a，b，c的值．也考查了抛物线的对称轴：直线x=-$\frac {b}{2a}$．

分析：

由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为y=ax+bx，再将B、C两点坐标代入即可求出函数关系式．

解答：

解：由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为y=ax+bx，

将B、C两点坐标代入，得，

$\left\{\begin{matrix}a-b=-11 \ a+b=9 \ \end{matrix}\right.$，

解得：$\left\{\begin{matrix}a=-1 \ b=10 \ \end{matrix}\right.$，

则函数关系式为：y=-x+10x，

故选D．

点评：

本题考查了用待定系数法求解二次函数解析式，注意函数关系式的设法．

分析：

将(1，-1)、(2，-4)和(0，4)三点代入抛物线y=ax+bx+c，利用待定系数法求得该抛物线的解析式．

解答：

解：根据题意，得

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=-1 \ 4a+2b+c=-4 \ c=4 \ \end{matrix}\right.$，

解得，$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-6 \ c=4 \ \end{matrix}\right.$．

故选D．

点评：

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题时，借用了二次函数图象上的点的坐标特征，经过图象上的某点一定在该函数图象上．

分析：

将点(-1，12)，(0，5)和(2，-3)代入y=ax+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．

解答：

解：由题意得$\left\{\begin{matrix}a-b+c=12 \ c=5 \ 4a+2b+c=-3 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-6 \ c=5 \ \end{matrix}\right.$，

所以a+b+c=1-6+5=0

故选C．

点评：

本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．

分析：

把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式．

解答：

解：把(3，0)与(2，-3)代入抛物线解析式得：$\left\{\begin{matrix}9a+3b+c=0 \ 4a+2b+c=-3 \ \end{matrix}\right.$，

由直线x=1为对称轴，得到-$\frac {b}{2a}$=1，即b=-2a，

代入方程组得：$\left\{\begin{matrix}9a-6a+c=0 \ 4a-4a+c=-3 \ \end{matrix}\right.$，

解得：a=1，b=-2，c=-3，

则抛物线解析式为y=x-2x-3，

故选B

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

分析：

根据题意列出a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出顶点坐标．

解答：

解：根据题意得：$\left\{\begin{matrix}a+b+c=0 \ c=-3 \ -$\frac {b}{2a}$=2 \ \end{matrix}\right.$，

解得：a=-1，b=4，c=-3，

∴抛物线解析式为y=-x+4x-3=-(x-2)_+1，

则抛物线顶点坐标为(2，1)．

故选B

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．