已知数据:10,17,13,8,11,13.这组数据的中位数和极差分别是( )
分析:
根据中位数、极差的定义求出各数解答即可.
解答:
按次序排列为8,10,11,13,13,17,故中位数为(11+13)÷2=12,
极差为17-8=9.
故选A.
点评:
本题为统计题,考查中位数与极差的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
一组数据2,3,5,9,6的极差是.
分析:
根据极差的定义求解,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值-最小值.
解答:
9-2=7,故答案为7.
点评:
本题考查了极差的定义,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握.
甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计平均数x_甲=x_乙,方差S_甲_<S_乙_,则成绩较稳定的同学是( )
分析:
本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁.
解答:
解:∵x_甲=x_乙,方差S_甲_<S_乙_,
则成绩较稳定的同学是甲,
故答案为:A.
点评:
本题主要考查了方差的有关概念和计算方法,解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键.
如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差S__甲,S__乙之间的大小关系是S_甲{_ _}S_乙.
分析:
从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算.
解答:
解:由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
x_甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
x_乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S_甲_=[2×(7-8.5)_+2×(8-8.5)_+(10-8.5)_+5×(9-8.5)_]÷10=0.85,
乙的方差S_乙_=[3×(7-8.5)_+2×(8-8.5)_+2×(9-8.5)_+3×(10-8.5)_]÷10=1.35
∴S_甲<S_乙.
故答案为:B.
点评:
本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x$_1$,x$_2$,…x_n的平均数为x,则方差S_=$\frac {1}{n}$[(x$_1$-x)_+(x$_2$-x)_+…+(x_n-x)_,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
今年3月份某周,我市每天的最高气温(单位:℃):12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的中位数与极差分别是( )
分析:
首先把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后利用中位数和极差定义即可求出结果.
解答:
把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17,
∴这组数据的中位数是11;
极差是17-6=11.
故选C.
点评:
此题主要这样考查了中位数和极差的定义,解题关键是把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后确定最大值和最小值.
数据:1,5,6,5,6,5,6,6的众数是,中位数是,方差是.
分析:
根据方差,众数,中位数的定义解答.
解答:
解:将数据从小到大依次排列为1,5,5,5,6,6,6,6.
众数是6,中位数是(5+6)÷2=5.5,平均数是(1+5×3+6×4)÷8=40÷8=5.
方差为$\frac {1}{8}$[(1-5)_+3(5-5)_+4(5-6)_]=$\frac {5}{2}$.
故填6,5.5,$\frac {5}{2}$.
点评:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.
把这组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.
在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为.
分析:
先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解.
解答:
解:平均数=$\frac {1}{6}$(7+8+10+8+9+6)=8,
所以方差S_=$\frac {1}{6}$[(7-8)_+(8-8)_+(10-8)_+(8-8)_+(9-8)_+(6-8)_]=$\frac {5}{3}$.
故答案为$\frac {5}{3}$.
点评:
本题考查方差:一般地设n个数据,x$_1$,x$_2$,…x_n的平均数为x,则方差S_=$\frac {1}{n}$[(x$_1$-x)_+(x$_2$-x)_+…+(x_n-x)_],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中,他们成绩的平均分是x__甲=85,x__乙=85,x__丙=85,x__丁=85,方差是S_甲_=3.8,S_乙_=2.3,S_丙_=6.2,S_丁_=5.2,则成绩最稳定的是( )
分析:
由题意易得s_乙_<s_甲_<s_丁_<S_丙_,根据方差的意义(方差反映一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,越稳定)即可得到答案.
解答:
解:∵S_甲_=3.8,S_乙_=2.3,S_丙_=6.2,S_丁_=5.2,
∴s_乙_<s_甲_<s_丁_<S_丙_,
∴成绩最稳定的是乙.
故选B.
点评:
本题考查了方差的意义,解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,越稳定.