《方差和极差》方差和极差 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《方差和极差》方差和极差

1单选题

已知数据:10,17,13,8,11,13.这组数据的中位数和极差分别是(  )

A
12和9
B
12和8
C
10.5和9
D
13和8

题目答案

A

答案解析

分析:

根据中位数、极差的定义求出各数解答即可.

解答:

按次序排列为8,10,11,13,13,17,故中位数为(11+13)÷2=12,

极差为17-8=9.

故选A.

点评:

本题为统计题,考查中位数与极差的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

2填空题

一组数据2,3,5,9,6的极差是

填空题答案仅供参考

题目答案

7

答案解析

分析:

根据极差的定义求解,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值-最小值.

解答:

9-2=7,故答案为7.

点评:

本题考查了极差的定义,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握.

3单选题

甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计平均数x_甲=x_乙,方差S_甲_<S_乙_,则成绩较稳定的同学是(  )

A
B

题目答案

A

答案解析

分析:

本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁.

解答:

解:∵x_甲=x_乙,方差S_甲_<S_乙_,

则成绩较稳定的同学是甲,

故答案为:A.

点评:

本题主要考查了方差的有关概念和计算方法,解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键.

4单选题

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差S__甲,S__乙之间的大小关系是S_甲{_ _}S_乙.

A
B
C
=

题目答案

B

答案解析

分析:

从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算.

解答:

解:由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

x_甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,

x_乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,

甲的方差S_甲_=[2×(7-8.5)_+2×(8-8.5)_+(10-8.5)_+5×(9-8.5)_]÷10=0.85,

乙的方差S_乙_=[3×(7-8.5)_+2×(8-8.5)_+2×(9-8.5)_+3×(10-8.5)_]÷10=1.35

∴S_甲<S_乙.

故答案为:B.

点评:

本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x$_1$,x$_2$,…x_n的平均数为x,则方差S_=$\frac {1}{n}$[(x$_1$-x)_+(x$_2$-x)_+…+(x_n-x)_,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

5单选题

今年3月份某周,我市每天的最高气温(单位:℃):12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的中位数与极差分别是(  )

A
8,11
B
8,17
C
11,11
D
11,17

题目答案

C

答案解析

分析:

首先把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后利用中位数和极差定义即可求出结果.

解答:

把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17,

∴这组数据的中位数是11;

极差是17-6=11.

故选C.

点评:

此题主要这样考查了中位数和极差的定义,解题关键是把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后确定最大值和最小值.

6填空题

数据:1,5,6,5,6,5,6,6的众数是,中位数是,方差是

填空题答案仅供参考

题目答案

65.5$\frac {5}{2}$

答案解析

分析:

根据方差,众数,中位数的定义解答.

解答:

解:将数据从小到大依次排列为1,5,5,5,6,6,6,6.

众数是6,中位数是(5+6)÷2=5.5,平均数是(1+5×3+6×4)÷8=40÷8=5.

方差为$\frac {1}{8}$[(1-5)_+3(5-5)_+4(5-6)_]=$\frac {5}{2}$.

故填6,5.5,$\frac {5}{2}$.

点评:

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.

把这组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.

7填空题

在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {5}{3}$

答案解析

分析:

先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解.

解答:

解:平均数=$\frac {1}{6}$(7+8+10+8+9+6)=8,

所以方差S_=$\frac {1}{6}$[(7-8)_+(8-8)_+(10-8)_+(8-8)_+(9-8)_+(6-8)_]=$\frac {5}{3}$.

故答案为$\frac {5}{3}$.

点评:

本题考查方差:一般地设n个数据,x$_1$,x$_2$,…x_n的平均数为x,则方差S_=$\frac {1}{n}$[(x$_1$-x)_+(x$_2$-x)_+…+(x_n-x)_],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

8单选题

甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中,他们成绩的平均分是x__甲=85,x__乙=85,x__丙=85,x__丁=85,方差是S_甲_=3.8,S_乙_=2.3,S_丙_=6.2,S_丁_=5.2,则成绩最稳定的是(  )

A
B
C
D

题目答案

B

答案解析

分析:

由题意易得s_乙_<s_甲_<s_丁_<S_丙_,根据方差的意义(方差反映一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,越稳定)即可得到答案.

解答:

解:∵S_甲_=3.8,S_乙_=2.3,S_丙_=6.2,S_丁_=5.2,

∴s_乙_<s_甲_<s_丁_<S_丙_,

∴成绩最稳定的是乙.

故选B.

点评:

本题考查了方差的意义,解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,越稳定.