分析：

先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．

解答：

解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，

作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P(1，2)，

∴旋转中心的坐标为(1，2)．

故选：B．

点评：

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

分析：

过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．

解答：

解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，

∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，

∴OC=AC=$\frac {1}{2}$×2=1，

∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，

∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，

∴点A′的坐标为(-1，1)．

故选C．

点评：

本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．

分析：

过点B作BC⊥x轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A$_1$的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：

解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点B的坐标为(-1，2)，

∴OC=1，BC=2，

∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°，

又∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠AOB=∠ABC，

∴Rt△ABC∽Rt△BOC，

∴$\frac {AC}{BC}$=$\frac {BC}{OC}$，

即$\frac {AC}{2}$=$\frac {2}{1}$，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5，

∴点A(-5，0)，

根据旋转变换的性质，点A$_1$(0，5)，

设过A$_1$，B两点的直线解析式为y=kx+b，

则$\left\{\begin{matrix}-k+b=2 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}k=3 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$．

所以过A$_1$，B两点的直线解析式为y=3x+5．

故答案为：y=3x+5．

点评：

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．

分析：

正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．

解答：

解：由图知A点的坐标为(6，3)，

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，

点A′的坐标是(3，-6)．

故选：A．

点评：

本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．

分析：

根据题意画出图形，确定对应点的坐标．

解答：

解：△A′B′C的位置如图．



A′(-3，3)．故选A．

点评：

本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．

分析：

解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

解答：

由图知A点的坐标为(3，6)，根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为(8，3)．

点评：

本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

分析：

根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．

解答：

解：做A$_1$M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A$_1$MO≌△ONA，

∵A(3，4)，

∴A$_1$的坐标是(-4，3)．

点评：

此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：(a，b)绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为(-b，a)．

分析：

△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B′点逆时针旋转90°得到的，则△ABC可以看成由△A′B′C′绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点A的坐标．

解答：

把点(4，4)绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点的坐标是(-1，-2)．

点评：

运用逆向思维的方法，解题更方便且易于理解．