如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm_.
分析:
首先确定该几何体为立方体,并说出其尺寸,直接计算其体积即可.
解答:
观察其视图知:该几何体为立方体,且立方体的长为3,宽为2,高为3,
故其体积为:3×3×2=18,
故答案为:18.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体,牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键.
如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.
分析:
根据主视图与左视图得出长方体的边长,再利用图形的体积得出它的高,进而得出表面积.
解答:
∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是36,
∴设高为h,则6×2×h=36,
解得:h=3,
∴它的表面积是:2×3×2+2×6×2+3×6×2=72.
故答案为:72.
点评:
此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长,得出图形的高是解题关键.
如图是某几何体的三视图,其侧面积( )
分析:
先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可.
解答:
观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm,
侧面积为:πdh=2π×3=6π.
故选C.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体.
三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为cm.
分析:
根据三视图的对应情况可得出,△EFG中FG上的高即为AB的长,进而求出即可.
解答:
解:过点E作EQ⊥FG于点Q,
由题意可得出:EQ=AB,
∵EG=12cm,∠EGF=30°,
∴EQ=AB=$\frac {1}{2}$×12=6(cm).
故答案为:6.
点评:
此题主要考查了由三视图解决实际问题,根据已知得出EQ=AB是解题关键.
一个立体图形的三视图如图所示.根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )
分析:
从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形,而左视图为圆形,可以得出该立体图形为圆柱,再由三视图可以圆柱的半径,长和高求出体积.
解答:
∵正视图和俯视图是矩形,左视图为圆形,
∴可得这个立体图形是圆柱,
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π,
底面积是:π•1_=π,
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π;
故选D.
点评:
此题考查了由三视图判断几何体,根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键,掌握好圆柱体积公式=底面积×高.
如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是( )
分析:
几何体可分为柱体,锥体,球体三类,按分类比较即可.
解答:
长方体、圆柱体、三棱体为柱体,它们的主视图都是矩形;球的三种视图都是圆形.故选C.
点评:
本题考查几何体的分类和三视图的概念.
如图所示的几何体的左视图是( )
分析:
找到从左面看所得到的图形即可.
解答:
从左边看去,是一个矩形,矩形的右上角有一个小矩形,
故选C.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
如图所示的几何体的俯视图是( )
分析:
根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答.
解答:
从上向下看,从左向右共3列,左边一列3个正方形,向右依次是一个正方形,且上齐.
故选B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上向下看得到的识图,要注意分清小正方形的列数与每一列的排列情况.
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )
分析:
根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
解答:
解:根据三视图判断,该几何体是正三棱柱,
底边边长为2cm,侧棱长是3cm,
所以侧面积是:(3×2)×3=6×3=18cm_.
故选A.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握三棱柱的三视图,然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键.
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:
由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥.
故选A.
点评:
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是( )
分析:
由三视图知道这个几何体是圆锥,圆锥的高是b,母线长是c,底面圆的半径是a,刚好组成一个以c为斜边的直角三角形.
解答:
解:根据勾股定理,a_+b_=c_.
故选D.
点评:
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状,考查了圆锥的高,母线和底面半径的关系.
如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=( )
分析:
由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的边长为2,求a的值可结合俯视图来解答,如下图.
解答:
解:由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的最长的对角线长是4,
则边长为2,
作AD⊥BC于D,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,
∴在直角△ABD中,∠ABD=30°,AD=1,
∴BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$.
故选B.
点评:
本题考查了正六棱柱的三视图,注意题目中的隐含条件及左视图的特点,可将其转化到直角三角形中解答.培养了学生的空间想象能力.
如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )
分析:
易得此几何体为六棱柱,表面积=2×六边形的面积+6×正方形的面积.
解答:
解:易得组成六边形的六个的正三角形的高为:$\frac {5}{2}$$\sqrt {3}$cm,
∴六边形的面积=6×$\frac {1}{2}$×5×$\frac {5}{2}$$\sqrt {3}$=$\frac {75$\sqrt {3}$}{2}$cm_,
∴表面积=2×$\frac {75$\sqrt {3}$}{2}$+6×5_=75(2+$\sqrt {3}$)cm_,
故选C.
点评:
本题的难点是判断出六棱柱的底面及侧面的边长,关键是得到表面积的求法.
如图所示的几何体的左视图是( )
分析:
找到从左面看所得到的图形即可.
解答:
从左面看可得到左边有2个正方形,中间有1个正方形,右边有1个正方形,所以选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其正视图与侧视图均由矩形构成,正视图中大矩形边长如图所示,侧视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( )
分析:
由正视图知道,高是20cm,两顶点之间的最大距离为60,应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离,然后所有棱长相加即可.
解答:
解:根据题意,作出实际图形的上底,如图:AC,CD是上底面的两边.作CB⊥AD于点B,
则BC=15,AC=30,∠ACD=120°
那么AB=AC×sin60°=15$\sqrt {}$,
所以AD=2AB=30$\sqrt {}$,
胶带的长至少=30$\sqrt {}$×6+20×6≈431.77cm.
故选C.
点评:
本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力;注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解.
如图,物体的俯视图是( )
分析:
俯视图是从物体上面看所得到的图形.
解答:
从物体上面看,是横行并排的三个正方形,故选D.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体上面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )
分析:
根据三视图确定该几何体是圆柱体,再计算圆柱体的体积.
解答:
先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是2,高是6.
所以该几何体的体积为π×4×6=24π.
故选A.
点评:
本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积,考查学生的空间想象.
如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( )
分析:
根据三视图确定几何体,然后再根据图中所给出的数据求出体积.
解答:
解:先由三视图确定该几何体是六棱柱,再计算出其底面的面积,进而求得直六棱柱的体积,
底面边长为4cm的正六边形可分割为六个边长为4cm的等边三角形,
而每个等边三角形的面积为$\frac {1}{2}$×4×(4×sin60°)=8×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=4$\sqrt {3}$(cm_),
∴该包装盒的体积为6×4$\sqrt {3}$×12=288$\sqrt {3}$(cm_).故选C.
点评:
本题主要考查了由三视图确定几何体和求正六边形的面积.