分析：

根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．

解答：

一元二次方程ax+bx+c=m有实数根，

可以理解为y=ax+bx+c和y=m有交点，

可见，m≥-2，

故选：A．

点评：

此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．

分析：

分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程$\frac {1}{2}$x+bx+c=1的解的个数．

解答：

分三种情况：

点M的纵坐标小于1，方程$\frac {1}{2}$x+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；

点M的纵坐标等于1，方程$\frac {1}{2}$x+bx+c=1的解是2个相等的实数根；

点M的纵坐标大于1，方程$\frac {1}{2}$x+bx+c=1的解的个数是0．

故方程$\frac {1}{2}$x+bx+c=1的解的个数是0，1或2．

故选：D．

点评：

考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．

分析：

依题意画出函数y=(x-a)(x-b)图象草图，根据二次函数的增减性求解．

解答：

解：依题意，画出函数y=(x-a)(x-b)的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a＜b)．

方程1-(x-a)(x-b)=0

转化为(x-a)(x-b)=1，

方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点．

由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

综上所述，可知m＜a＜b＜n．

故选：A．

点评：

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．

分析：

根据对称轴求出b的值，从而得到x=-1、4时的函数值，再根据一元二次方程x+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x+bx与y=t在x的范围内有交点解答．

解答：

解：对称轴为直线x=-$\frac {b}{2×1}$=1，

解得b=-2，

所以，二次函数解析式为y=x-2x，

y=(x-1)_-1，

x=-1时，y=1+2=3，

x=4时，y=16-2×4=8，

∵x+bx-t=0相当于y=x+bx与直线y=t的交点的横坐标，

∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．

故选：C．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．

分析：

由图象可知二次函数y=ax+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；

先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；

一元二次方程ax+bx+c-m=0没有实数根，则可转化为ax+bx+c=m，即可以理解为y=ax+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．

解答：

①∵二次函数y=ax+bx+c与x轴有两个交点，

∴b_-4ac＞0，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∵对称轴x=-$\frac {b}{2a}$＞0，

∴ab＜0，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故②正确；

③∵一元二次方程ax+bx+c-m=0没有实数根，

∴y=ax+bx+c和y=m没有交点，

由图可得，m＞2，故③正确．

故选：D．

点评：

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

分析：

先令m=0求出函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．

解答：

解：令m=0，

则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1，0)，(2，0)，

故此函数的图象为：

∵m＞0，

∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，

∴α＜1，β＞2．

故选D．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x-1)(x-2)与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．

分析：

用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断．

解答：

解：∵y=x-6x+3=(x-3)_-6≥-6，

而函数式中，x可取全体实数，

函数图象最低点高于-6，

∴二次函数图象与方程y=-50无交点．

故选D．

点评：

本题考查了二次函数的性质．关键是运用配方法求y的取值范围．

分析：

先令m=0求出函数y=(x-2)(x-4)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．

解答：

解：令m=0，

则函数y=(x-2)(x-4)的图象与x轴的交点分别为：

(2，0)，(4，0)，

故此函数的图象为：

∵m＞0，

∴即y＞0，结合图象可得：x轴上方部分符合要求，

∴α＜2，β＞4．

故选D．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x-2)(x-4)与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．

分析：

先令m=0求出函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．

解答：

解：令m=0，

则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1，0)，(2，0)，

故此函数的图象为：

∵m＞0，

∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，

∴α＜1，β＞2．

故选：B．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x-1)(x-2)与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．

分析：

先令m=0求出函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．

解答：

解：设函数y=(x-1)(x-2)，

令m=0，

则(x-1)(x-2)=0，

解得：x=1或x=2，

则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1，0)，(2，0)，

故此函数的图象如图：

∵m＜0，

∴y＜0，结合图象可得：x轴下方部分符合要求，

∴1＜α＜β＜2．

故选A．

点评：

本题考查了一元二次方程根的分布情况．此题难度较大，注意解此题的关键是利用函数的思想求解．