分析：

根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．

解答：

∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OC

∵∠A=42°

∴∠ACO=∠A=42°

∵D为AC的中点，

∴OD⊥AC，

∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°．

故答案为：48．

点评：

本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．

分析：

连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．

解答：

解：连接OC，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴PC=$\frac {1}{2}$CD=$\frac {1}{2}$×8=4，

在Rt△OCP中，

∵PC=4，OP=3，

∴OC=PC_+OP_=4_+3_=5．

故选C．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由AB=10，AC=6，可求得BC的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得BD的长．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC=$\sqrt {}$=8，

∵OD⊥BC，

∴BD=$\frac {1}{2}$BC=4．

故选C．

点评：

此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．

解答：

解：连接OA，

∵OC⊥AB，AB=24，

∴AD=$\frac {1}{2}$AB=12，

在Rt△AOD中，

∵OA=13，AD=12，

∴OD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，

∴CD=OC-OD=13-5=8．

故答案为：8．

点评：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

直接根据垂径定理进行解答即可．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，

∴DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×6=3．

故选A．

点评：

本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

分析：

根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=$\frac {1}{2}$AB，代入求出即可．

解答：

解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，

∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，

∴CD是△APB的中位线，

∴CD=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4，

故答案为：4．

点评：

本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．

分析：

先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．

解答：

解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=2$\sqrt {3}$，

∴BC=$\frac {1}{2}$AB=$\sqrt {3}$

∵0C=1，

∴在Rt△OBC中，

OB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2．

故答案为：2．

点评：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．

分析：

由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN．

解答：

∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，

∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，

∴BC=2MN=6．

故答案为：6．

点评：

本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．关键是由垂径定理得出两个中点．

分析：

根据⊙O的直径可得出半径OB的长，也就求出OP的长；连接OC，在Rt△OCP中，运用勾股定理可求出CP的长，进而可依据垂径定理求得CD的长．

解答：

解：连接OC；

∵AB=10cm，∴OB=5cm；

∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；

Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；

由勾股定理，得：CP=$\sqrt {}$=4cm；

所以CD=2PC=8cm，

故选C．

点评：

此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．

分析：

作弦的弦心距，综合运用垂径定理和等式的性质进行证明．

解答：

解：作OA⊥MN于A．

∵OA⊥MN，

∴MA=NA，PA=RA．

∴MP=RN．

故选B．

点评：

注意此题中的辅助线，同时作了两条弦的弦心距，熟练运用垂径定理．

分析：

根据垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦即可判断．

解答：

∵⊙O的直径AB⊥弦CD，

∴CE=DE．

故选B．

点评：

本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．

分析：

根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．

解答：

解：根据垂线段最短知，

当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，

由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，

由勾股定理得，此时OP=$\sqrt {}$=6cm．

点评：

本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．

分析：

先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．

解答：

解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，

所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，

利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，

进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8．故选B．

点评：

本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用．

分析：

连接圆心和弦的一端，通过构建直角三角形来求得弦AB的长．

解答：

解：如图，连接OA；

Rt△OAC中，OA=5cm，OC=4cm；

由勾股定理，得：AC=$\sqrt {}$=3cm；

∴AB=2AC=6cm；

故选D．

点评：

此题主要考查了勾股定理及垂径定理的综合应用能力．

分析：

由OM垂直于AB，ON垂直于AC，利用垂径定理得到M与N分别为AB、AC的中点，即MN为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到MN等于BC的一半，即可求出MN的长．

解答：

解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴M、N分别为AB、AC的中点，

∴MN为△ABC的中位线，

∵BC=6，

∴MN=$\frac {1}{2}$BC=3．

故答案为：3．

点评：

此题考查了垂径定理，以及中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

分析：

根据垂径定理求解．

解答：

解：由垂径定理知，点H是AB的中点，也是CD的中点，则有CH=HD，AH=HB，所以AD=BC，AC=BD．

所以共有4组相等的线段．

故选D．

点评：

本题利用了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．