分析：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

解答：

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

$\left\{\begin{matrix}∠OAD=∠COE \ ∠ADO=∠OEC=90° \ OA=OC \ \end{matrix}\right.$，

∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴OE=AD=$\sqrt {}$，CE=OD=1，

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为(-$\sqrt {}$，1)．

故选：A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

分析：

因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．

解答：

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°

∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE

∴∠ABF=∠DAE

在△AFB和△AED中

∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD

∴△AFB≌△AED

∴AF=DE=4，BF=AE=3

∴EF=AF+AE=4+3=7．

故答案为：7．

点评：

此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．

分析：

本题是基础题，先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解．

解答：

∵CE⊥DF，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，

∴∠CDF=∠BCE，

又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，

∴△BCE≌△CDF(ASA)，

∴CE=DF，

∵CE=10cm，

∴DF=10cm．

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解．

分析：

根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S_△AOB=S_四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．

解答：

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF(故①正确)，S_△ADE=S_△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S_△AOB=S_△BAF-S_△AOF，

S_四边形DEOF=S_△ADE-S_△AOF，

∴S_△AOB=S_四边形DEOF(故④正确)，

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立(故②正确)．

假设AO=OE，

∵AE⊥BF(已证)，

∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，

∴，假设不成立，AO≠OE(故③错误)；

故错误的只有一个．

故选：A．

点评：

本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．

分析：

分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．

解答：

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，

∵BF=CE，

∴△ABF≌△BCE．

∴AF=BE．(①正确)

∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，(③错误)

∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，

∴∠DAF=∠BEC．(②正确)

∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠CBE+∠AFB=90°，

∴AF⊥BE．(④正确)

所以正确的是①②④．

故选D．

点评：

此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，要熟记这些定理．

分析：

根据正方形性质得出BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，根据SAS证△BCE≌△DCF，求出∠DFC=80°，根据等腰直角三角形性质求出∠EFC=45°，即可求出答案．

解答：

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，

∵在△BCE和△DCF中

$\left\{\begin{matrix}BC=CD \ ∠BCE=∠DCF \ CE=CF \ \end{matrix}\right.$，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=80°，

∵∠DCF=90°，CE=CF，

∴∠CFE=∠CEF=45°，

∴∠EFD=80°-45°=35°．

故选C．

点评：

本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出∠DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45°．

分析：

根据题意可知△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到答案．

解答：

解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠C=90°，BC=CD

∵CF=CE

∴△BCE≌△DCF

∴BE=DF，∠FBG+∠F=90°，∠FDC+∠ABG=90°，∠F=∠CEB

故选C．

点评：

主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．

分析：

先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．

解答：

解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°

∴∠MBC=∠NCD

又∠BMC=∠CND=90°，BC=CD

∴△BMC≌△NCD

∴MC=ND=2

∴BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$

故选D．

点评：

本题考查直角三角形全等的判定和勾股定理的应用．