分析：

先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．

解答：

解：如图，

∵三角形的斜边长为a，

∴两条直角边长为$\frac {1}{2}$a，$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$a，

∴S_空白=$\frac {1}{2}$a•$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$a=$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$a_，

∵AB=a，

∴OC=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$a，

∴S_正六边形=6×$\frac {1}{2}$a•$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$a=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$a_，

∴S_阴影=S_正六边形-S_空白=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$a_-$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$a_=$\frac {5$\sqrt {3}$}{4}$a_，

∴$\frac {S_阴影}{S_空白}$=$\frac {$\frac {5$\sqrt {3}$}{4}$a}{$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$a}$=5，



法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S_△OAB，即$\frac {S_阴影}{S_空白}$=5．

故选：C．

点评：

本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．

分析：

先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．

解答：

如图所示，

连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，

∵⊙O的面积为2π

∴⊙O的半径为$\sqrt {2}$

∵△ABC为正三角形，

∴∠BOC=$\frac {360°}{3}$=120°，∠BOD=$\frac {1}{2}$∠BOC=60°，OB=$\sqrt {2}$，

∴BD=OB•sin∠BOD=$\sqrt {2}$•sin60°=$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$，

∴BC=2BD=$\sqrt {6}$，

∴OD=OB•cos∠BOD=$\sqrt {2}$•cos60°=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，

∴△BOC的面积=$\frac {1}{2}$•BC•OD=$\frac {1}{2}$×$\sqrt {6}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，

∴△ABC的面积=3S_△BOC=3×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$．

故选：C．

点评：

本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

分析：

作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．

解答：

解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．

∵等边三角形的内心和外心重合，

∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；

∵OD⊥BC，OB=1，

∴OD=$\frac {1}{2}$．

故答案为：$\frac {1}{2}$．

点评：

考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．

分析：

运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．

解答：

解：∵正六边形的边心距为$\sqrt {}$，

∴OB=$\sqrt {}$，AB=$\frac {1}{2}$OA，

∵OA_=AB_+OB_，

∴OA_=($\frac {1}{2}$OA)_+($\sqrt {}$)_，

解得OA=2．

故选：B．

点评：

本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．

分析：

首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．

解答：

解：如图，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=$\frac {1}{6}$×360°=60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=5cm，

即它的内接六边形的边长为：5cm．

故答案为：5cm．

点评：

此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

分析：

根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：

解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；

∵此三角形是正三角形，

∴∠BOC=$\frac {360°}{3}$=120°．

∵OB=OC，

∴∠BOD=$\frac {1}{2}$×120°=60°，

∴∠OBD=30°；

∵OB=R，

∴OD=$\frac {R}{2}$，BD=OB•cos30°=$\frac {$\sqrt {3}$R}{2}$，

∴BC=2BD=2×$\frac {$\sqrt {3}$R}{2}$=$\sqrt {3}$R，

∴S_△BOC=$\frac {1}{2}$×BC×OD=$\frac {$\sqrt {3}$R}{2}$×$\frac {R}{2}$=$\frac {$\sqrt {3}$R}{4}$，

∴S_△ABC=3×$\frac {$\sqrt {3}$R}{4}$=$\frac {3$\sqrt {3}$}{4}$R_．

故选D．

点评：

本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算．

规律与趋势：圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键．其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算．

分析：

根据正多边形中心角的求法，等于$\frac {360°}{n}$=40°，可直接求出n的值．

解答：

解：∵正多边形中心角的求法，等于$\frac {360°}{n}$=40°，

∴n=$\frac {360}{40}$=9．

故答案为：9．

点评：

此题主要考查了正多边形中心角的性质，题目比较简单．

分析：

根据n边形的中心角的度数是$\frac {360°}{n}$即可求解．

解答：

解：正多边形的边数是：$\frac {360}{45}$=8．

故答案是：8．

点评：

本题主要考查了正多边形的中心角的度数的计算，是一个基本的题目．

分析：

一个正多边形的中心角都相等，且所有中中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．

解答：

解：由题意可得：

边数为360°÷36°=10，

则它的边数是10．

点评：

根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．

分析：

正n边形的内角和是(n-2)•180°，则内角就可表示出，中心角是$\frac {360}{n}$．根据内角是中心角2倍就可列方程求出边数．

解答：

解：设多边形的边数是n．

则每个内角是$\frac {(n-2)•180}{n}$，中心角是$\frac {180}{n}$．

根据题意得：$\frac {(n-2)•180}{n}$=2×$\frac {360}{n}$

解得：n=6．

故选C．

点评：

本题主要考查了正多边形的内角和定理，根据内角和定理把问题转化为方程问题．

分析：

设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．

解答：

解：设这个正多边形的边数是n，

∵正多边形的中心角是36°，

∴$\frac {360°}{n}$=36°，解得n=10．

故选A．

点评：

本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．

分析：

根据正多边形的边数=360°÷中心角，列式计算即可得解．

解答：

解：∵360°÷60°=6，

∴中心角为60°的正多边形的边数是6．

故选：B．

点评：

本题考查了正多边形和圆，熟记正多边形的边数和圆心角的关系是解题的关键．