分析：

过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出AD=DE，推出AB=BE，求出∠C=∠EDC，推出AD=DE=CE，代入求出即可．

解答：

证明：过D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠DAB=90°，

∴AD=DE，

由勾股定理得：AB_=BD_-AD_，BE_=BD_-DE_，

∴AB=BE，

∵∠A=90°，AC=AB，

∴∠C=∠ABC=$\frac {1}{2}$(180°-90°)=45°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C，

∴DE=EC，

∴BC=BE+CE=AB+AD，选D．

点评：

本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能运用性质求出AB=BE，AD=CE是解此题的关键．

分析：

在BC上截取BE=BA，连结DE，证△ABD≌△EBD，推出AD=DE=CE，∠A=∠DEB，证出∠A=2∠C，因为∠C=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：

解：答：∠A=90°．理由如下：





在BC上截取BE=BA，连结DE．

∵BC=AB+AD，

∴CE=AD，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠EBD，

∵AB=BE，BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴AD=DE=CE，∠A=∠DEB，

∴∠C=∠EDC，

∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴4∠C=180°，

∴∠C=45°，∠A=2∠C=90°，

即∠A=90°．

点评：

本题主要考查与三角形有关的性质和定理．

分析：

BC上截取BQ=BD，连结DQ，延长BA到W使BW=BQ，连结DW，求出CQ=DQ，证△WBD≌△CBD，推出∠W=∠DQB，证AD=DW，即可推出答案．

解答：

解：

在BC上截取BQ=BD，连结DQ，延长BA到W使BW=BQ，连结DW．





∵∠A=100°，AC=AB，

∴∠C=∠ABC=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBQ=20°，

∵BD=BQ，

∴∠DQB=∠BDQ=$\frac {1}{2}$(180°-∠DBQ)=80°，

∴∠CDQ=∠DQB-∠C=40°=∠C，

∴DQ=CQ，

∵在△WBD和△QBD中

$\left\{\begin{matrix} BW=BQ \ ∠WBD=∠QBD \ BD=BD \ \end{matrix}\right.$，

∴△WBD≌△QBD，

∴∠W=∠DQB=80°，DW=DQ=CQ，

∵∠BAC=100°，

∴∠WAD=180°-100°=80°=∠W，

∴AD=DW=DQ=CQ，

∴BC=BD+DA，故选C．

点评：

本题主要考查对全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．