分析：

先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．

解答：

解：在Rt△ABC中，

∵i=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {1}{2}$，AC=12米，

∴BC=6米，

根据勾股定理得：

AB=$\sqrt {}$=6$\sqrt {5}$米，

故选：B．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．

分析：

延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的长度．

解答：

解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，

∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，

∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=$\frac {1}{2}$EF=3米，

∴BN=EM=3米，BE=MN，

在Rt△ABN中，

∵∠ABN=30°，BN=3米，$\frac {AN}{BN}$=tan30°，

∴AN=BNtan30°=3×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\sqrt {3}$(米)，

在Rt△DEM中，

∵∠DEM=20°，EM=3米，$\frac {DM}{EM}$=tan20°，

∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米)，

∴BE=MN=(AD-AN)+DM=3-$\sqrt {3}$+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4(米)．

答：BE的长度约为2.4米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．

分析：

首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=$\frac {AE}{tan60°}$=$\frac {100}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$(米)． …4分

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF=$\frac {BF}{tan45°}$=$\frac {100}{1}$=100(米)．…6分

∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$≈600-$\frac {100}{3}$×1.73≈600-57.67≈542.3(米)． …8分

答：岛屿两端A、B的距离为542.3米． …9分

点评：

此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

分析：

分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．

解答：

解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．

∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．

∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．

在Rt△ABM中，

AM=AB•sinB=12×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=6$\sqrt {2}$，

∴DG=6$\sqrt {2}$．

在Rt△DHE中，

DH=DE•cos∠EDH=2×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\sqrt {3}$，

∴HG=DG-DH=6$\sqrt {2}$-$\sqrt {3}$≈6×1.41-1.73≈6.7．

答：水深约为6.7米．

点评：

本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．

分析：

首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1100-200=900米，CD=1.99×10_米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB．

解答：

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=1100-200=900米，CD=1.99×10_米=19900米．

在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900米．

∴CE=$\frac {AE}{tan45°}$=$\frac {900}{1}$=900(米)．

在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．

∴DF=$\frac {BF}{tan60°}$=$\frac {900}{$\sqrt {3}$}$=300$\sqrt {3}$(米)．

∴AB=EF=CD+DF-CE=19900+300$\sqrt {3}$-900=19000+300$\sqrt {3}$(米)．

答：两海岛间的距离AB为(19000+300$\sqrt {3}$)米．

点评：

此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

分析：

先由CB的坡度为1：$\sqrt {3}$，CE=2米，求出BE，根据勾股定理再求出BC，已知水坝的横断面为等腰梯形ABCD，所以AD=BC，然后过D作DF⊥AB于F，则△ADF≌△BCE，所以AF=BE，四边形DCEF为矩形，所以

EF=DC，从而求出等腰梯形ABCD的周长．

解答：

解：已知CB的坡度为1：$\sqrt {3}$，

∴CE：BE=1：$\sqrt {3}$，即，2：BE=1：$\sqrt {3}$，

∴BE=2$\sqrt {3}$，

∴BC_=BE_+CE_=(2$\sqrt {3}$)_+2_=16，

∴BC=4，

已知水坝的横断面为等腰梯形ABCD，

∴AD=BC=4，

过D作DF⊥AB于F，

则△ADF≌△BCE，且四边形DCEF是矩形，

∴AF=BE=2$\sqrt {3}$，EF=DC=3，

所以等腰梯形ABCD的周长为：AD+DC+BC+BE+EF+AF

=4+3+4+2$\sqrt {3}$+3+2$\sqrt {3}$=14+4$\sqrt {3}$．

故选C．

点评：

此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．

分析：

过B作BE⊥AD于E点，过C作CF⊥AD于F点，根据直角三角形的性质分别求出AE和FD的长，便可求出么坝底宽AD的长度．

解答：

解：过B作BE⊥AD于E点，过C作CF⊥AD于F点，斜坡AB的坡角为45°

AE=BE=14m，斜坡CD的坡度i=1：2，

在直角三角形CDF中，DF=CF×2=14×2=28，

EF=BC=6，

坝底宽AD=AE+EF+FD=14+6+28=48．

故选C．

点评：

本题是解直角三角形的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

分析：

分别过A、D作底边BC的垂线，设垂足为E、F；在Rt△ABE中，求出BE的长，进而可根据BC和AD的长，求得CF的值；在Rt△CDF中，已知了坝高和CF的长，即可求出∠C的正切值，即斜坡CD的坡度．

解答：

解：如图，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F．

在Rt△ABE中，AE=2，$\frac {AE}{BE}$=$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$，

∴BE=2$\sqrt {3}$，

∴CF=BC-BE-EF=3．

Rt△CDF中，斜坡DC的坡度为：$\frac {DF}{CF}$=$\frac {2}{3}$=$\frac {1}{1.5}$．

故选B．

点评：

应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．