分析：

分子、分母同时乘以($\sqrt {2}$+1)即可．

解答：

解：原式=$\frac {$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$-1}$=$\frac {$\sqrt {2}$($\sqrt {2}$+1)}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$=2+$\sqrt {2}$．

故选D．

点评：

本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

分析：

方程两边同除以($\sqrt {5}$-1)，再分母有理化即可．

解答：

解：方程($\sqrt {5}$-1)x=12，

两边同除以($\sqrt {5}$-1)，得x=$\frac {12}{$\sqrt {5}$-1}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{($\sqrt {5}$-1)($\sqrt {5}$+1)}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{4}$=3($\sqrt {5}$+1)=3$\sqrt {5}$+3,故选D．

点评：

本题考查了解一元一次方程．关键是将方程的未知数项系数化为1，将分母有理化．

分析：

本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．

解答：

解：因为a=$\frac {1}{$\sqrt {3}$+2}$=-($\sqrt {3}$-2)，所以a=-b．

故本题选B．

点评：

本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．

分析：

首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以$\sqrt {2}$-1，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$分母有理化即可．

解答：

解：∵1÷($\sqrt {2}$-1)＝$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$＝$\frac {$\sqrt {2}$+1}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$＝$\sqrt {2}$+1，

∴$\sqrt {2}$-1的倒数为：$\sqrt {2}$+1．

故选：C．

点评：

(1)此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．

(2)此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．

分析：

首先根据分母有理化的方法，把n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．

解答：

解：因为n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$=$\frac {2($\sqrt {3}$+1)}{($\sqrt {3}$-1)($\sqrt {3}$+1)}$=$\sqrt {3}$+1，m=$\sqrt {3}$+1，

所以m=n；

又因为mn=($\sqrt {3}$+1)×($\sqrt {3}$+1)

=4+2$\sqrt {3}$

所以mn≠1，mn≠-1，

所以选项B、D错误．

故选：A．

点评：

(1)此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$分母有理化．

(2)此题还考查了整式乘法的运算方法，要熟练掌握．