分析：

根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．

解答：

解：A、不能判定为特殊的四边形；

B、只能判定为矩形；

C、只能判定为菱形；

D、能判定为正方形；

故选D．

点评：

本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：

①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；

②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

分析：

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$倍计算即可得解．

解答：

解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4$\sqrt {2}$，

∴BE=BD-DE=4$\sqrt {2}$-4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BE=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$×(4$\sqrt {2}$-4)=4-2$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．

分析：

利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可.

解答：

解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，

∵正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，

∴BE=，

∴EC==，

故选A.

点评：

此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键.