分析：

由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．

解答：

如图，∵∠AOB=60°，

∴∠ACB=$\frac {1}{2}$∠AOB=30°．

故答案是：30°．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，

∴∠D=$\frac {1}{2}$∠BOC=35°．

故选B．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．

解答：

解：连接OC，

∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，

∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，

∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°．

故选B．

点评：

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

分析：

由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．

解答：

解：∵⊙O中，∠AOB=46°，

∴∠ACB=$\frac {1}{2}$∠AOB=$\frac {1}{2}$×46°=23°．

故答案为：23．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．

分析：

由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．

解答：

解：∵∠BCA=60°，

∴∠AOB=2∠BCA=120°，

∵OA=OB，

∴∠ABO=$\frac {180°-∠AOB}{2}$=30°．

故答案为：30．

点评：

此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

分析：

在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°-∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．

解答：

∵∠D=35°，

∴∠AOC=2∠D=70°，

∴∠OAC=(180°-∠AOC)÷2=110°÷2=55°．

故选B．

点评：

本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．

分析：

根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．

解答：

∵∠AOB=80°，

∴∠C=40°．

故答案为：40．

点评：

此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．

分析：

∠BOC与∠BDC为$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．

解答：

解：∵∠BOC与∠BDC为$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角与圆周角，

∴∠BDC=$\frac {1}{2}$∠BOC=20°，

∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，

∴AB⊥CD，

∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理得出∠BOC与∠BDC的关系．

分析：

欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：

∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，

∴∠AOB=2∠ACB=70°．

点评：

此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

分析：

欲求∠BOC，又已知一同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：

∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，

∴∠BOC=2∠A=90°．

点评：

此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

分析：

首先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOC的度数，再根据圆周角定理求解．

解答：

解：∵OA=OC，∠OAC=20°，

∴∠OCA=∠OAC=20°．

∴∠AOC=140°．

∴∠B=$\frac {1}{2}$∠AOC=70°．

故选C．

点评：

此题综合运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和圆周角定理．

分析：

连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．

解答：

解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．

故选B．

点评：

此题综合运用了正方形的性质以及圆周角定理．

分析：

根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．

解答：

解：根据题意∠APB=$\frac {1}{2}$∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠APB=90°×$\frac {1}{2}$=45°．

故选B．

点评：

本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．

分析：

首先根据等边对等角以及三角形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理求解即可．

解答：

解：∵∠ABO=25°，

∴∠AOB=180°-2×25°=130°，

∴∠C=$\frac {1}{2}$∠AOB=65°．

故选C．

点评：

综合运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆周角定理求解．

分析：

先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．

解答：

解：∵∠AOC=130°，

∴∠BOC=50°，

∴∠D=$\frac {1}{2}$∠BOC=25°．故选A．

点评：

考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．

分析：

首先利用等边对等角证得∠B=∠A=20°，然后根据三角形的外角的性质，以及平行线的性质即可求解．

解答：

解：∵OA=OB，

∴∠B=∠A=20°，

∴∠AOC=∠B+∠A=40°，

∵OA∥CD，

∴∠C=∠AOC=40°．

故选C．

点评：

本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键，本题是一个基础题．