分析：

根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．

解答：

解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：$\sqrt {5}$．

故答案为：A．

点评：

此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．

分析：

在网格中找点A、B、D(如图)，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．

解答：

解：如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．

连接OA、OB，

∵OC⊥AB，OA=OB

∴O即为此圆形镜子的圆心，

∵AC=1，OC=2，

∴OA=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$．

故选B．

点评：

本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．

解答：

解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

∴作图得：

∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，

∴△ABC的外心坐标是(-2，-1)．

故答案为：(-2，-1)．

点评：

此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．

分析：

根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．

解答：

解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．

故选B．

点评：

此题主要是垂径定理的推论的运用．

分析：

三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心M(设△ABC的外心为M)必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过(1，0)，由此可得到M(1，0)；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半径长．

解答：

解：设△ABC的外心为M；

∵B(-2，-2)，C(4，-2)，

∴M必在直线x=1上，

由图知：AC的垂直平分线过(1，0)，故M(1，0)；

过M作MD⊥BC于D，连接MB，

Rt△MBD中，MD=2，BD=3，

由勾股定理得：MB=$\sqrt {}$=$\sqrt {13}$，

即△ABC的外接圆半径为$\sqrt {13}$．

点评：

能够根据三角形外心的性质来判断出△ABC外心的位置是解答此题的关键．

分析：

连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．

解答：

解：如图所示，

∵AW=1，WH=3，

∴AH=1_+3_=$\sqrt {}$；

∵BQ=3，QH=1，

∴BH=1_+3_=$\sqrt {}$；

∴AH=BH，

同理，AD=BD，

所以GH为线段AB的垂直平分线，

易得EF为线段AC的垂直平分线，

H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，

则BH=AH=HC，

H为圆心．

于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，1)．

故选C．

点评：

根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．

分析：

根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．

解答：

解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O$_1$即为圆心，且坐标是(3，1)．

故选D．

点评：

此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．

分析：

了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．

解答：

解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB_=BC_+AC_，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．

因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，

也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．

点评：

本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．

分析：

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答：

解：过A作AD⊥BC于D，

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

则AD必过圆心O，

Rt△ABD中，AB=5，BD=3

∴AD=4

设⊙O的半径为x，

Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x

根据勾股定理，得：OB_=OD_+BD_，即：

x_=(4-x)_+3_，解得：x=$\frac {25}{8}$=3.125．

故选C．

点评：

本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．

分析：

本题可先根据坐标系中线段中点的计算方法解出C点的坐标，再根据AB垂直x轴，BC平行y轴即可得出B点的坐标．

解答：

解：如图：

作MN∥BC，

∵∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心，

∴AM=CM，AM：CM=AN：BN，MN∥x轴．

∵若A点坐标为(3，4)，M点坐标为(-1，1)，

∴N点的坐标为(3，1)，

∴B点的坐标为(3，-2)，

故选B．

点评：

此题考查了外心的性质、直角三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是充分运用数形结合的思想从而解决问题．

分析：

可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．

解答：

解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，

∵AB=AC=13，

∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，

∴∠AOB=∠AOC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=$\frac {1}{2}$BC=12

在Rt△ACD中，AC=13，CD=12

所以AD=$\sqrt {}$=5

设⊙O的半径为r

则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r

所以(r-5)_+12_=r_

解得r=16.9，选A．

点评：

本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．

分析：

本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．

解答：

应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；

②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．

故选D．

点评：

本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．

分析：

根据三角形外心的定义作AB与BC的垂直平分线，它们相交于P点，然后写出P点坐标即可．

解答：

解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P(-2，-1)．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形性质．

分析：

因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，所以求出直径即可．

解答：

解：∵直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1，

∴直角三角形的斜边为：2，

∴它的外接圆的直径是：2．

故选：B．

点评：

此题主要考查了直角三角形外接圆的性质，得出直角三角形斜边与外接圆直径关系是解题关键．

分析：

这个三角形的外接圆直径是斜边长，有两种情况情况：(1 )斜边是BC，即外接圆直径是8；(2 )斜边是AC，即外接圆直径是斜边的一半．

解答：

解：根据题意得

(1)斜边是BC，即外接圆直径是16；

(2 )斜边是AC，即外接圆直径是$\sqrt {}$=20；

故选D．

点评：

本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

分析：

可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．

解答：

解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，

∵AB=AC=13，

∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，

∴∠AOB=∠AOC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=$\frac {1}{2}$BC=12

在Rt△ACD中，

∵AC=13，CD=12

∴AD=$\sqrt {}$=5

设⊙O的半径为r则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r

∴(r-5)_+12_=r_，解得r=16.9．

故答案为：16.9．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离．

解答：

解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

∴AB=$\sqrt {}$=5cm，

∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，

即△ABC的外心为AB的中点，

∴它的外心与直角顶点的距离是$\frac {5}{2}$cm．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键．

分析：

先根据勾股定理计算出斜边为15，由于直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，由此可得到△ABC外接圆的半径．

解答：

解：因为直角三角形的斜边=$\sqrt {}$=15，

所以△ABC外接圆的半径为$\frac {15}{2}$．

故选D．

点评：

本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．记住直角三角形的外心为斜边的中点．