分析：

首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD_+BC_=BD_，然后再代入BD=800米进行计算即可．

解答：

解：∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△BCD中：CD_+BC_=BD_，

2CD_=800_，

CD=400$\sqrt {2}$≈566(米)，

答：直线l上距离D点566米的C处开挖．

点评：

此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

分析：

已知∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：

解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°．

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠DCB=60°-30°=30°，

∵BD=2，

∴AD=CD=2BD=4，

∴AB=4+2=6，

在△BCD中，由勾股定理得：BC=2$\sqrt {3}$，

在△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=4$\sqrt {3}$，

故选：B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

分析：

先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．

解答：

解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，

∴∠CAD=30°，

∴由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=4$\sqrt {3}$，

故答案为：4$\sqrt {3}$，选A．

点评：

本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

分析：

利用30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt {3}$：2来得出解．

解答：

解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AC：BC：AB=1：$\sqrt {3}$：2．

∵BC=6，

∴AB=4$\sqrt {3}$，

故答案为：4$\sqrt {3}$．

点评：

本题主要考察了30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt {3}$：2．

分析：

根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

解答：

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD为中线，

∴∠DBC=$\frac {1}{2}$∠ABC=30°，

∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中线，CD=1，

∴AD=DC=1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$，

即DE=BD=$\sqrt {3}$，

故答案为：$\sqrt {3}$，选B．

点评：

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．

分析：

首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可．

解答：

解：∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC，

∵AC=20m，

∴AB=40m，

∴BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {1600-400}$=$\sqrt {1200}$=20$\sqrt {3}$≈34.6(m)，

故选：B．

点评：

此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

分析：

根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．

解答：

解：∵△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=180°-90°-60°=30°，

∵AB=2，

∴BC=2AB=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$，

∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2$\sqrt {3}$+4+2=6+2$\sqrt {3}$．

答：△ABC的周长是6+2$\sqrt {3}$,选C．

点评：

本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．

分析：

先根据△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEP中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．

解答：

解：∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，

∴∠FQB=90°，

∴QF=$\frac {1}{2}$BF=1，BQ=$\sqrt {3}$QF=$\sqrt {3}$，

∴BP=2BQ=2$\sqrt {3}$，

在Rt△BEP中，

∵∠EBP=30°，

∴PE=$\frac {1}{2}$BP=$\sqrt {3}$．

故选C．

点评：

本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．

分析：

求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：

解：∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=90°-30°=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠DCB=60°-30°=30°，

∵BD=1，

∴AD=CD=2BD=2，

∴AB=1+2=3，

在△BCD中，由勾股定理得：BC=$\sqrt {3}$，

在△ABC中，AC=2BC=2$\sqrt {3}$，

故选A．

点评：

本题考查了线段垂直平分线，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

分析：

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．

解答：

解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．

∴∠BDC=∠CBD=30°．

∴∠BDE=90°．

∴BD=$\sqrt {}$=4$\sqrt {3}$．

故选D．

点评：

此题综合应用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．

分析：

利用线段的垂直平分线的性质计算．

解答：

解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．

故∠EAB=∠B=22.5°，

∴∠AEC=45°．

又∵∠C=90°，

∴△ACE为等腰直角三角形，

∴AC=CE=3，

根据勾股定理得AE=3$\sqrt {2}$．

∴BE=AE=3$\sqrt {2}$，故选D．

点评：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．

分析：

根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可．

解答：

解：∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；

∴BD=AE=$\frac {1}{2}$，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；

∴AD=BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$；

在Rt△BOD中，BD=$\frac {1}{2}$，∠DBO=30°；

∴OD=$\frac {BD}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$；

∴OA=AD-OD=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$．

故OA的长度为$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，选A．

点评：

此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．

分析：

利用角平分线的性质计算．

解答：

解：∵OE平分∠AOB

∴∠DOE=30°

∴DE=$\frac {1}{2}$OE=$\frac {1}{2}$×4=2．

点评：

本题主要考查平分线的性质和直角三角形的性质．

分析：

先设等腰直角三角形的一个直角边长为a，根据勾股定理计算出其斜边的长，然后三边相比即可．

解答：

解：设等腰直角三角形的一个直角边长为a，

则另一边长也为a，其斜边长为$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$a，

所以等腰直角三角形的三边之比为a：a：$\sqrt {2}$a=1：1：$\sqrt {2}$．

故选B．

点评：

本题考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解得此题的关键是利用勾股定理求出其斜边的长，此题难度不大，是一道基础题．

分析：

根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

解答：

解：设三角形的三边分别为x、$\sqrt {2}$x、x，

∴x+x_=($\sqrt {2}$x)_，

∴此三角形为直角三角形，

∴最大角为90°，

∵三边的比为1：$\sqrt {2}$：1，

∴此三角形为等腰直角三角形，

∴最小角为45°．

故选B．

点评：

本题考查的是等腰直角三角形的知识及勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a_+b_=c_，则这个三角形是直角三角形．

分析：

设等腰直角三角形的两直角边为x，由勾股定理得出方程x+x_=(4$\sqrt {2}$)_，求出x，再根据三角形的面积公式求出即可．

解答：

解：设等腰直角三角形的两直角边为x，

则由勾股定理得：x+x_=(4$\sqrt {2}$)_，

解得：x=4，

即等腰直角三角形的面积是：$\frac {1}{2}$×4×4=8，

故选B．

点评：

本题考查了等腰直角三角形性质、勾股定理、三角形的面积等知识点，关键是求出等腰直角三角形的直角边，用了方程思想．

分析：

先设等腰直角三角形一个直角边为x，利用等腰直角三角形的面积为2，求出等腰直角三角形一个直角边，再用勾股定理即可求出其斜边的长．

解答：

解：设等腰直角三角形一个直角边为x，

则x×x×$\frac {1}{2}$=2，解得x=2，

由勾股定理得斜边长为2$\sqrt {2}$．

故选C．

点评：

此题考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是先求出等腰直角三角形一个直角边的长，这是此题的突破点，难度不大，是一道基础题．

分析：

由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是AB边上的高可结合等腰直角三角形的性质得到CD的值．

解答：

解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠B=45°，

∴AC=BC，

∵AC=6，

∴AB=$\sqrt {2}$AC=6$\sqrt {2}$，

又∵CD⊥AB，

∴AD=BD=$\frac {1}{2}$AB=3$\sqrt {2}$，

∴CD=AD=3$\sqrt {2}$，选C．

点评：

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．