分析：

根据三角形高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．

解答：

解：根据三角形高的定义，只有A选项符合．

故选A．

点评：

本题考查了三角形高的定义以及对图形的认识，是基础题，熟记高的定义是解题的关键．

分析：

在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．

解答：

解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；

B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；

C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．

D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．

故选C．

点评：

特别注意三角形的高的位置应根据三角形的形状来确定．

分析：

如图，由于AD为△ABC的中线，那么D为BC中点，即BD=CD，又因为AB=AC，△ABC的周长为20cm，所以可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．

解答：

解：如图，∵AD为△ABC的中线，

∴D为BC中点，即BD=CD，

又AB=AC，△ABC的周长为20cm，

∴AC+CD=$\frac {1}{2}$×20=10cm，

而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，

∴AD=4cm．

点评：

此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．

分析：

根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．

解答：

解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；

AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．

故选A．

点评：

本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确应用几何式子表示是解本题的关键．

分析：

三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．

解答：

解：

(1)



三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；

(2)



三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：

三角形面积为梯形面积的$\frac {1}{3}$；

(3)



三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；

(4)



三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为$\frac {1}{2}$•BD•AE，△ACD面积为$\frac {1}{2}$•CD•AE；

因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，

所以△ABD的面积等于△ACD的面积．

∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．

故选D．

点评：

考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用．

分析：

根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：

解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；

B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；

C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；

D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键．

分析：

根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．

解答：

解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；

B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；

C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；

D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．

故选A．

点评：

注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．

分析：

易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．

解答：

解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，

∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，

①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，正确；

②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，错误；

③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，正确；

④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，错误；

正确的有2个选项．故选B．

点评：

用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．

分析：

线段AB上有5个点，可以与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．

解答：

解：线段AB与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．

点评：

数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有$\frac {n(n-1)}{2}$条线段，也可以与线段外的一点组成$\frac {n(n-1)}{2}$个三角形．

分析：

因为图中线段DE上的每条线段都对着两个三角形，故数出线段条数即可求出三角形的个数，以及以AC为轴，左右还有6个，即可得出总数．

解答：

解：如图，共有6+5+4+3+2+1=21条线段，

则有三角形21×2=42个．

以AC为轴，左右还有6个，

∴三角形个数一共有48个，

故答案为：48．

点评：

此题考查了线段的条数的数法，解题过程中利用了转化思想，将三角形个数问题转化为线段条数问题是解题的关键．

分析：

根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．

解答：

解；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，

锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以①②③错误，

只有④是正确的．

故选A．

点评：

此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，通过具体作高对4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．

分析：

根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后面的图形比前面的多4个，即第n个图形中，三角形共有1+4(n-1)=(4n-3)个．

所以当n=6时，4n-3=21．

解答：

解：第n个图形中，三角形共有1+4(n-1)=(4n-3)个．所以当n=6时，4n-3=21，故填21．

点评：

注意正确发现规律，根据规律进行计算．

分析：

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

解答：

解：△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

分析：

根据"三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形"得到S_△ABM=S_△ABN=S_△ABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积．

解答：

∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，

∴S_△ABM=S_△ABN=S_△ABC=6．

又∵S_△ABM﹣S_△BOM=S_△AOB，△BOM的面积为2，

∴S_△AOB=2，

∴S_四边形MCNO=S_△ABC﹣S_△ABN﹣S_△AOB=12﹣6﹣2=4．

故答案是：4．

分析：

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答.

解答：

解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高.

故选：D.

分析：

由△ABD和△ABC共高且BC=3BD、S_△ABD=2可得S_△ABC=3S_△ABD=6，再由CE=AC可得S_△BCE=S_△ABC=3，继而可得答案.

解答：

解：∵BC=3BD，S_△ABD=2，

∴S_△ABC=3S_△ABD=6，

∵E是AC的中点，即CE=AC，

∴S_△BCE=S_△ABC=3，

∴S_四边形FDCE=S_△BCE﹣S_△BFD=2.5，

故选：B.

分析：

根据等底同高的两三角形面积相等可知：S_△ADB=_△ADC，然后依据等式的性质即可得出△AGC和△BGD的面积相等.

解答：

解：∵AD是△ABC一边BC上的中线，

∴BD=DC.

∴S_△ADB=S_△ADC.

∴S_△ADB﹣S_△ADG=S_△ADC﹣S_△ADG.

∴S_△AGC=S_△BGD.

故选B.

分析：

根据E为AC的中点可知，S_△ABE=S_△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S_△ABD=S_△ABC，进而可得出结论.

解答：

解：∵点E为AC的中点，

∴S_△ABE=S_△ABC.

∵BD：CD=2：3，

∴S_△ABD=S_△ABC，

∵S_△AOE﹣S_△BOD=1，

∴S_△ABE=S_△ABD=S_△ABC﹣S_△ABC=1，解得S_△ABC=10.

故答案为：10.