分析：

根据题意作出图形，直接写出答案即可．

解答：

解：如图，⊙O$_2$与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

故选：B．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

分析：

根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．

解答：

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故选D．

点评：

本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

分析：

作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．

解答：

解：作CD⊥AB于点D．

∵∠B=30°，BC=4cm，

∴CD=$\frac {1}{2}$BC=2cm，

即CD等于圆的半径．

∵CD⊥AB，

∴AB与⊙C相切．

故选B．

点评：

此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：

当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．

分析：

先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案．

解答：

解：过C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∵BC=4cm，

∴CD=2cm，

∵2＜3，

∴⊙C与直线AB相交．

故答案为：A．

点评：

本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．

分析：

因为直线l与圆心的距离小于半径，所以直线与圆相交．

解答：

解：∵⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离为3cm，3＜5，

∴直线l与圆相交．

点评：

本题考查直线与圆位置关系的定义，①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切．

分析：

欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r2.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：

∵圆的半径是8cm，圆心到直线的距离也是8cm，

∴直线与圆相切．

故选C．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

分析：

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：

根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．

故选B．

点评：

掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．

分析：

根据勾股定理的逆定理得：AC⊥BC；则圆心B到直线AC的距离就是BC=6，即圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线和圆相切．

解答：

解：∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB_=AC_+BC_，

∴∠ACB=90°，

则圆心到直线的距离即为BC的长6cm，等于圆的半径，则直线和圆相切．

点评：

此题运用了勾股定理的逆定理首先判断垂直关系，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．

分析：

直线l与⊙O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切．

解答：

∵直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与⊙相切，

∴直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切．

点评：

本题考查了圆的切线性质，圆心的切线的距离等于圆的半径．

分析：

根据点的坐标，知圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2．则该圆必与y轴相离，与x轴相切．

解答：

∵是以点(2，1)为圆心，1为半径的圆，

∴圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2，则1=1，1＜2，

∴该圆必与y轴相离，与x轴相切．故选C．

点评：

此题要注意：坐标平面内一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．

分析：

AB为直径，AB=6，则半径是3；矩形ABCD中，BC=4，则圆心到CD的距离为4．根据距离大于半径判定相离．

解答：

解：∵矩形ABCD中，BC=4，

∴圆心到CD的距离为4．

∵AB为直径，AB=6，

∴半径是3．

∵4＞3，

∴直线DC与⊙O相离，

故选C．

点评：

此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

分析：

欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径3cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：

解：过点C作CD⊥AB，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，

∴CD=$\frac {1}{2}$BC=3，

∵以点C为圆心，以3的长为半径作圆，

∴R=d，

∴⊙C与AB的位置关系是：相切．

故选B．

点评：

此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

分析：

过O作OH⊥AB，求出O到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1，画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点，即可得出答案．

解答：

解：过O作OH⊥AB于H，

y=-x+$\sqrt {2}$，

∵当x=0时，y=$\sqrt {2}$，

当y=0时，x=$\sqrt {2}$，

∴AO=OB=$\sqrt {2}$，

由勾股定理得：AB=$\sqrt {}$=2，

由三角形的面积公式得：AB×OH=AO×OB，

即2OH=$\sqrt {2}$×$\sqrt {2}$=2，

解得：OH=1＜4，

即直线与圆相交，

如图：

在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点(E、F、G、N)，

故选D．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积的应用，关键是求出直线与圆的位置关系和画出第二个图形，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目有一定的难度，注意：不要漏解啊．

分析：

根据勾股定理可知AB=5cm．作CD⊥AB于D点，则CD的长表示圆心C到AB的距离．根据等积法求出CD的长，与半径比较大小后判断．

解答：

解：如图，作CD⊥AB于D点．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5．

S_△ABC=$\frac {1}{2}$AC•BC=$\frac {1}{2}$AB•CD，即

5•CD=12，

∴CD=2.4(cm)．

∵2.5cm为半径，

∴圆C与AB相交．

故选B．

点评：

此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

分析：

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：

解：由勾股定理，得

AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5(cm)，

∵CD是AB边上的中线，

∴CD=$\frac {1}{2}$AB=2.5(cm)，

∴CD=2.5cm=⊙C的半径，

∴点D在⊙C上．

故选A．

点评：

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

分析：

根据切线的性质，得出AD⊥BC，再利用三角形面积即可得出．

解答：

解：根据题意画出图象，假设以A为圆心与BC相切于点D，

连接AD，∵两直角边分别为5，12，以A为圆心与BC相切，

∴AD⊥BC，

∴AB×AC=AD×BC，

∵AB=5，BC=12，BC=13，

∴AD=$\frac {60}{13}$，

故选：C．

点评：

此题主要考查了切线的性质定理，根据已知得出AB×AC=AD×BC是解决问题的关键．

分析：

根据⊙O$_1$的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O$_2$为正方形ABCD的中心，O$_1$O$_2$垂直AB于P点，设O$_1$O$_2$交圆O$_1$于M，求出PM=4，得出圆O$_1$与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．

解答：

解：∵⊙O$_1$的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O$_2$为正方形ABCD的中心，O$_1$O$_2$垂直AB于P点，



设O$_1$O$_2$交圆O$_1$于M，

∴PM=8-3-1=4，

圆O$_1$与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，

∴有5次，依次是⊙O$_1$在正方形ABCD外，与边AD相切，⊙O$_1$在正方形ABCD内，与边AD相切，⊙O$_1$在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O$_1$在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O$_1$在正方形ABCD外，与边BC相切；

故答案为：5．

点评：

本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．

分析：

此题即是求CH的长度，只需求得OH的长度，连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求解．

解答：

解：连接OB，

∵l⊥OC，

∴BH=AH=4，

在Rt△OBH中，根据勾股定理，得

OH=3，

∴CH=2cm．

故选C．

点评：

此题综合运用了垂径定理和勾股定理．

分析：

需要分类讨论：当直线l位于⊙O的左边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离-⊙O的半径；②当直线l位于⊙O的右边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离+⊙O的半径．

解答：

解：∵圆心O到直线l的距离为3cm，半径为1cm，

∴①当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3cm-1cm=2cm，

②当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3cm+1cm=4cm．

故答案是：2cm或4cm．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系．圆与直线相切时，圆与直线的距离等于圆的半径．

分析：

根据垂径定理得到BH=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×16=8，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．

解答：

解：∵AB⊥OC，

∴AH=BH，

∴BH=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×16=8，

在Rt△BOH中，OB=10，

∴OH=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=6，

又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，

∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，

∴当向下平移时，直线l平移的距离=10-6=4(cm)；

当向上平移时，直线l平移的距离=10+6=16(cm)．

故选D．

点评：

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．

分析：

先求出直线与坐标轴的交点，根据勾股定理求出AB的长，过点O作OD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：

解：如图所示，

∵令x=0，则y=$\sqrt {2}$；令y=0，则x=-$\sqrt {2}$，

∴A(-$\sqrt {2}$，0)，B(0，$\sqrt {2}$)，

∴AB=$\sqrt {}$=2．

过点O作OD⊥AB于点D，则OD=$\frac {OA•OB}{AB}$=$\frac {$\sqrt {2}$×$\sqrt {2}$}{2}$=1．

∵1＜$\sqrt {2}$，

∴直线与圆相交．

故答案为：相交．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的关键．

分析：

延长CO交⊙O于点，先根据OD=11，CD=6得出OC=5，故CE=6，再根据△ABC是等边三角形可知BC=AC，BC＞CD，根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

解答：

解：延长CO交⊙O于点，

∵OD=11，CD=6，

∴OC=5，

∴CE=6．

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，BC＞CD，

∴在旋转过程中⊙O与BC边只有一个公共点时有两次，与AB边有一次，与AC边有2次．

∴⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现5次．

故选C．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切是解答此题的关键．

分析：

连接OA，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可得出结论．

解答：

解：连接OA，

∵OC=10cm，AB⊥OC，AB=12cm，

∴AD=$\frac {1}{2}$AB=6cm，

∴OD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=8(cm)，

∴CD=OC-OD=10-8=2cm，

∴直线AB沿OC的方向向下平移2cm时与圆相切．

故选A．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．

分析：

根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O相切，即可得出答案．

解答：

解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3-1=2cm；

当l移动到l″时，平移的距离为3-1+2=4cm；

故选D．

点评：

本题考查了直线和圆的位置关系以及平移的性质，是基础知识要熟练掌握．