分析：

求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．

解答：

解：

连接OM、ON，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四边形ANOM是正方形，

∴AM=OM=5，

∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，

∴AM=5，DM=DE，

∴DE=11-5=6，

故选B．

点评：

本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．

分析：

连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解答：

解：连接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四边形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=r，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，

故选C．

点评：

本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．

分析：

由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC-∠PAB即可求出∠BAC的度数．

解答：

解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，

∴∠PAC=90°，PA=PB，

又∵∠P=50°，

∴∠PAB=∠PBA=$\frac {180°-50°}{2}$=65°，

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-65°=25°．

点评：

此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

分析：

连接AO，并延长交圆于C，连接BC，PA、PB是QO的切线，由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°，则等腰三角形APB是等边三角形，则有∠ABP=60°；所以∠PAB=∠C=60°，AC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠ABC=90°，则在Rt△ABC中，有∠CAB=30°，进而可知AB的长．

解答：

解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

又∵∠P=60°，

∴∠PAB=60°；

又∵AC是圆的直径，

∴CA⊥PA，∠ABC=90°，

∴∠CAB=30°，

而AC=4，

∴在Rt△ABC中，cos30°=$\frac {AB}{AC}$，

∴AB=4×$\sqrt {}$2=2$\sqrt {}$．

故答案为：2$\sqrt {}$．

点评：

本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．

分析：

由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．

解答：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

而∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠BOC=180°-130°=50°．

故选A．

点评：

本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．

分析：

根据∠1=60°，∠2=65°，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后可得AB＞BC＞AC，由切线长定理得AC=CD，BC=CE，利用等量代换求得AB＞CE＞CD即可．

解答：

解：∵∠1=60°，∠2=65°，

∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°，

∴∠2＞∠1＞∠ABC，

∴AB＞BC＞AC，

∵CA，CD分别切圆O$_1$于A，D两点，CB、CE分别切圆O$_2$于B，E两点，

∴AC=CD，BC=CE，

∴AB＞CE＞CD．

故选A．

点评：

此题主要考查切线长定理和三角形三边关系，三角形内角和定理等知识点，解答此题的关键是利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数．

分析：

根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC-∠PAB得到∠BAC的度数．

解答：

∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，

∴∠PAC=90°．

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

∵∠P=40°，

∴∠PAB=(180°-∠P)÷2=(180°-40°)÷2=70°，

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-70°=20°．

故答案是：20°．

点评：

本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．

分析：

由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．

解答：

解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在$\overset{\frown}{AB}$上，

∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，

∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．

故填空答案：4．

点评：

本题主要利用了切线长定理求解，比较简单．

分析：

连接BC，OB，根据圆周角定理先求出∠C，再求∠BAC．

解答：

解：连接BC，OB，

AC是直径，则∠ABC=90°，

PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°-∠P=140°，

由圆周角定理知，∠C=$\frac {1}{2}$∠AOB=70°，

∴∠BAC=90°-∠C=20°．

故选B．

点评：

本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解．

分析：

钢管放在V形架内，则钢管所在的圆与V形架的两边相切，根据切线的性质可知△OMP是直角三角形，且∠OPM=∠OPN=30°，根据三角函数就可求出OP的长．

解答：

解：∵圆与V形架的两边相切，

∴△OMP是直角三角形中∠OPN=$\frac {1}{2}$∠MPN=30°，

∴OP=2ON=50cm．

故选A．

点评：

本题主要考查了切线的性质定理，解题的关键是将此问题转化为解直角三角形的问题来解决．

分析：

根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．

解答：

解：∵PA、PB都是⊙O的切线，

∴PA=PB，

又∵∠P=60°，

∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，

故选B．

点评：

此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．

分析：

根据切线长定理和等边三角形的判定方法，发现等边三角形即可求解．

解答：

解：∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，

∴PA=PB，

又∠P=60°，

∴△APB是等边三角形，

∴AB=PA=8．

故选B．

点评：

此题综合考查了切线长定理以及等边三角形的判定和性质．

分析：

根据切线长定理(从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角)对以下选项进行分析．

解答：

解：如图，连接OE、OF、OH、OG．

①∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，

∴BF=BG、AF=AE，

只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；

故本选项不一定正确；

②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，

∴CG=CH．

故本选项正确；

③根据题意，知

AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，

则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．

故本选项正确；

④当点G是边BC的中点时，BG=CG．

故本选项错误；

综上所述，正确的说法有2个；

故选B．

点评：

本题考查了切线长定理．切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．

分析：

利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．

解答：

解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，

∴AB+BC+CD+AD=52

故填：52

点评：

此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．

分析：

根据切线长定理，可知圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．

解答：

解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故选答案是：13．

点评：

本题考查了切线长定理．熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．

分析：

根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．

解答：

解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，

所以四边形的周长=2×(7+10)=34．

故选：B．

点评：

此题主要考查了切线长定理，熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等是解题关键．

分析：

利用切线长定理得出AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，进而得出AB+DC=AD+BC，求出即可．

解答：

解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，

∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，

∴AE+BE+GC+DG=AH+DH+BF+FC，

即AB+DC=AD+BC，

∵AB=5，CD=7，

∴AD+BC=12．

故答案为：12．

点评：

此题主要考查了切线长定理，得出AB+DC=AD+BC是解题关键．

分析：

由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．

解答：

解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，

∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=6cm；

故△PCD的周长是6cm．

故选：B．

点评：

此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．

分析：

由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．

解答：

解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，

∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．

故选：C．

点评：

此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．