分析：

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．

解答：

解：∵DE=BF，

∴DF=BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

$\left\{\begin{matrix}CD=AB \ DF=BE \ \end{matrix}\right.$，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，

∴FC=EA，(故①正确)；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，

∵FC=EA，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴EO=FO，(故②正确)；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF=∠ABE，

∴CD∥AB，

∵CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，(故③正确)；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．(故④错误)．

故正确的有3个．

故选：B．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．

分析：

根据平行四边形的判定定理：一条对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知中可得到ED∥BF，所以可添加ED=BF．

解答：

解；DE=BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴ED∥BF，

∵ED=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是同学们熟练掌握判定方法．

分析：

根据平行四边形的性质对角线互相平分可知：OB=OD，问题的解．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，

∴选项B是一定成立的，

故选B．

点评：

本题考查了平行四边形的基本性质，①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

分析：

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．

解答：

解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，则OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；

C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，

则△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DEB=∠FBO \ OD=OC \ ∠DOE=∠BOF \ \end{matrix}\right.$，

∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DOE=∠BOF \ ∠DEO=∠BFO \ OD=OB \ \end{matrix}\right.$，

∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．

故选B．

点评：

本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确定理是关键．