将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=$\frac {k}{a}$(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式为( )
分析:
将a=0.1,S=700代入到函数的关系S=$\frac {k}{a}$中即可求得k的值,从而确定解析式.
解答:
由题意得:a=0.1,S=700,
代入反比例函数关系S=$\frac {k}{a}$中,
解得:k=Sa=70,
所以函数关系式为:S=$\frac {70}{a}$
点评:
本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型.
已知长方形的面积为20cm_,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是( )
分析:
根据题意有:xy=20;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x、y实际意义x、y应>0,其图象在第一象限,即可得出答案.
解答:
解:∵xy=20,
∴y=$\frac {20}{x}$(x>0,y>0).
故选B.
点评:
本题考查了反比例函数的应用,属于基础应用性题目,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.
在公式I=$\frac {U}{R}$中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( )
分析:
根据反比例函数的性质得出,注意电压U>0,I>0,R>0.
解答:
解:根据题意可知,电流I与电阻R之间的函数关系式为I=$\frac {U}{R}$
因为电压U>0值一定,且I>0,R>0,
所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象.
故选D.
点评:
主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型,要注意自变量的取值范围,结合自变量的实际范围作图.
矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
分析:
根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式,根据x的范围以及函数类型即可作出判断.
解答:
解:矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是:y=$\frac {9}{x}$(x>0).
是反比例函数,且图象只在第一象限.
故选C.
点评:
本题考查了反比例函数的图象,注意x的取值范围x>0,容易出现的错误是忽视取值范围,选择B.
在公式ρ=$\frac {m}{V}$中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为( )
分析:
根据反比例函数的性质得出,注意密度ρ与体积V以及m的符号,V>0,ρ>0,m>0.
解答:
解:根据密度ρ与体积V之间的函数关系为:$\frac {m}{V}$,
因为质量m>0值一定,且V>0,ρ>0,
所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象.
故选:B.
点评:
此题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型,要注意自变量x的取值范围,结合自变量的实际范围作图.
若梯形的下底长为x,上底长为下底长的$\frac {1}{3}$,高为y,面积为60,则y与x的函数关系式为.(不考虑x的取值范围)
分析:
梯形的面积=$\frac {1}{2}$(上底+下底)×高,那么高=2×梯形的面积÷(上底+下底),故可列出y与x的关系式.
解答:
解:由题意得y=2×60÷(x+$\frac {1}{3}$x)=120×$\frac {3}{4x}$=$\frac {90}{x}$.
点评:
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.
一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( )
分析:
先求得路程,再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可.
解答:
解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米,
∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=$\frac {480}{t}$.
故选A.
点评:
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.
附城二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达,那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
分析:
速度=路程÷时间,把相关数值代入即可.
解答:
解:∵速度=路程÷时间,
∴v=$\frac {5}{t}$.
故选C.
点评:
本题考查了列反比例函数关系式,得到行程问题中速度的等量关系是解决本题的关键.
某小区要种植一个面积为3500m_的矩形草坪,已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化,可用函数的表达式表示为( )
分析:
因为在长方形中长=面积÷宽,根据此可列出函数式.
解答:
解:∵已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化,
∴y=$\frac {3500}{x}$.
故选C.
点评:
本题考查根据实际问题列反比例函数式,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一边长为y,则用x表示y的函数解析式为y=.
分析:
根据长方形的面积=长×宽,可得另一边的长=面积÷一条边的长,依此可列出关系式.
解答:
解:∵长方形的面积为4,一条边长为x,另一边长为y,
∴xy=4,
∴用x表示y的函数解析式为y=$\frac {4}{x}$.
故答案为:y=$\frac {4}{x}$.
点评:
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.