分析：

把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的性质得到△ABE≌△ADG，再利用SSS证明△AGF≌△AEF，进而得出③正确；

由△AGF≌△AEF，得出∠1=∠2，根据角平分线的性质得出AD=AH，则AH=AB，再由角平分线的判定得出AE平分∠BEF，故①正确；

由AE平分∠BEF及等角的余角相等得出∠BAE=∠HAE，再根据角平分线的性质得出BE=HE，再结合已知条件EF=BE+DF及BE=DG即可得出FH=FD，故②正确；

根据△AEF≌△AGF，△ABE≌△ADG，即可得出S_△EAF=S_△ABE+S_△ADF，故④正确；

由EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，得出EF=BE+FD，则△CEF的周长=BC+CD，进而求出△CEF的周长为2，故⑤正确．

解答：

解：如图：把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，则△ABE≌△ADG，∠EAG=∠BAD=90°，

∴∠ABE=∠ADG=90°，AE=AG，BE=DG，

∴∠FDG=∠FDA+∠ADG=90°+90°=180°，

∴F、D、G三点共线．

∵EF=BE+DF，

∴EF=DG+DF=GF．

∵在△AGF与△AEF中，

$\left\{\begin{matrix}AG=AE \ GF=EF \ AF=AF \ \end{matrix}\right.$，

∴△AGF≌△AEF(SSS)，

∴∠GAF=∠EAF，∠1=∠2，

∵∠GAF+∠EAF=∠EAG=90°，

∴∠EAF=$\frac {1}{2}$×90°=45°，故③正确；

∵∠1=∠2，AD⊥FG于D，AH⊥EF于H，

∴AD=AH，

∵AD=AB，

∴AH=AB，

又∵AH⊥EF于H，AB⊥BC于B，

∴AE平分∠BEF，故①正确；

∵AE平分∠BEF，

∴∠AEB=∠AEH，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEH+∠HAE=90°，

∴∠BAE=∠HAE，

又∵EH⊥AH于H，EB⊥AB于B，

∴BE=HE，

∵BE=DG，

∴HE=DG，

∵EF=HE+FH，GF=DG+FD，EF=GF，

∴FH=FD，故②正确；

∵△AEF≌△AGF，

∴S_△EAF=S_△GAF．

∵△ABE≌△ADG，

∴S_△GAF=S_△ADG+S_△ADFS_△ABE+S_△ADF，

∴S_△EAF=S_△ABE+S_△ADF，故④正确；

∵EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，

∴EF=BE+FD，

∴△CEF的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2，故⑤正确．

故选D．

点评：

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键．

分析：

根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．

解答：

解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，

在直角△ABE和直角△ADG中，$\left\{\begin{matrix}AB=AD \ BE=DG \ \end{matrix}\right.$，

∴直角△ABE≌直角△ADG，

∴AE=AG

又∴AF=AF，GF=EF

∴△AGF≌△AEF

∴∠EAF=∠GAF=$\frac {1}{2}$×90°=45°．

点评：

本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

分析：

延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．

解答：

证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，

∵在正方形ABCD中，

∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，

在△ADF和△ABH中，

$\left\{\begin{matrix}AD=AB \ ∠ADF=∠ABH \ DF=HB \ \end{matrix}\right.$

∴△ADF≌△ABH(SAS)，

∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，

∴∠FAH=90°，

∴∠EAF=∠EAH=45°，

在△FAE和△HAE中，

$\left\{\begin{matrix}AF=AH \ ∠FAE=∠EAH \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$

∴△FAE≌△HAE(SAS)，

∴EF=HE=BE+HB，

∴EF=BE+DF，

∵BE=3，DF=2，

∴EF=5．

故答案为：5．

点评：

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定的综合应用，作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．

分析：

如图，作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，进而得到∠GAF=45°；证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG问题即可解决．

解答：

解：如图，延长CD到G，使DG=BE；

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠B=∠ADG=90°，

在△ABE与△ADG中，

$\left\{\begin{matrix}AB=AD \ ∠B=∠ADG \ BE=DG \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG；

∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG，

而∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，

∴∠GAF=45°，

∴∠EAF=∠GAF；

在△EAF与△GAF中，

$\left\{\begin{matrix}AE=AG \ ∠EAF=∠GAF \ AF=AF \ \end{matrix}\right.$，

∴△EAF≌△GAF(SAS)，

∴EF=FG=2+3=5(cm)，

即EF的长为5cm．

点评：

该命题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．