分析：

利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．

解答：

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵DB=DE，

∴∠B=∠DEB，

∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=$\frac {1}{2}$×180°=90°，

∴∠AEC=90°，

∵∠C=45°，AE=1，

∴AC=$\sqrt {2}$．

故选：D．

点评：

本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．

分析：

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．

解答：

解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=$\frac {1}{2}$AC=5，

∴AC=10．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得

CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=8．

故答案是：8．

点评：

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．

分析：

(1)求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

(2)化简以后，用整体思想代入即可得到答案．

解答：

(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE=$\frac {1}{2}$AB=2.5．



(2)原式=$\frac {2x(x-1)-(x-4)(x+6)}{x(x-4)}$

=$\frac {x-4x+24}{x-4x}$

∵x-4x+1=0，∴x-4x=-1，

原式=$\frac {-1+24}{-1}$=-23

点评：

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac {1}{2}$AB=3，则结合已知条件CE=$\frac {1}{3}$CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．

解答：

解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，

∴CD=$\frac {1}{2}$AB=3．

又CE=$\frac {1}{3}$CD，

∴CE=1，

∴ED=CE+CD=4．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFB的中位线，

∴BF=2ED=8．

故选：C．

点评：

本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=$\frac {1}{2}$AC．

解答：

∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，

∴BD=$\frac {1}{2}$AC=$\frac {1}{2}$×10=5cm．

故答案为：5．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

分析：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=$\frac {1}{2}$(180°-∠BAC)=$\frac {1}{2}$(180°-45°)=67.5°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BF=EF，

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

故答案为：45．

点评：

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．

分析：

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．

解答：

解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

∴CD=$\frac {1}{2}$AB，

又∵EF是△ABC的中位线，

∴AB=2CD=2×5=10cm，

∴EF=$\frac {1}{2}$×10=5cm．

故答案为：5

点评：

用到的知识点为：(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(2)三角形的中位线等于第三边的一半．

分析：

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．

解答：

解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=$\frac {1}{2}$BC=4，

又∵D是AB中点，

∴BD=$\frac {1}{2}$AB=3，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$AC=3，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．

故选B．

点评：

本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的三线合一性质，是中学阶段的常规题．

分析：

(1)根据AD是∠BAC的平分线，利用等腰三角形的性质，得∠BAD=$\frac {1}{2}$∠BAC，即可求解；

(2)根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；

(3)根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．

解答：

解：(1)∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=100°，

∴∠BAD=50°；



(2)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=$\frac {180°-100°}{2}$=40°；



(3)∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB=90°

在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，

∴DE为斜边AB边上的中线，

∴DE=$\frac {1}{2}$AB=4．

点评：

此题主要是运用了等腰三角形的性质和三角形的中位线定理．

分析：

由D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm可知DE为中位线，AD为斜边上的中线，从而解得．

解答：

解：由题意

∵D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．

∴DE=3，AE=4，AD=$\frac {1}{2}$BC，BC=$\sqrt {}$=10，

∴AD=5，

∴△ADE的周长为12cm．

故选B．

点评：

此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算，以及利用勾股定理求斜边．

分析：

由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．

解答：

解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，

∴BD=$\frac {1}{2}$AC=$\frac {13}{2}$cm．

点评：

解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．

分析：

在直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，即CD为斜边AB的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD为AB的一半，又BD为AB的一半，可得出BD=CD，利用等边对等角得到一对角相等，由∠B的度数，即可求出∠DCB的度数．

解答：

解：∵△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，

∴CD=BD=$\frac {1}{2}$AB，又∠B=37°，

∴∠DCB=∠B=37°．

故答案为：37

点评：

此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

分析：

首先根据角平分线的性质与平行线的性质得出∠1=∠3，再利用等腰三角形的性质得出DE=$\frac {1}{2}$AB，进而得出答案．

解答：

解：如图，∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE=ED，

又∵AD⊥BD，即∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠5=90°，

∴∠4=∠5，

∴BE=DE，

在Rt△ADB中，

DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {5}{2}$．

故答案为：$\frac {5}{2}$．

点评：

此题主要考查了等腰三角形的性质与平行线的性质与角平分线的性质等知识，题目综合性较强，得出AE=ED=BE，是解决问题的关键．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD=$\frac {1}{2}$AB，再根据等边对等角可得∠DCB=∠B．

解答：

解：∵∠C=90°，D为AB的中点，

∴CD=BD=$\frac {1}{2}$AB，

∴∠DCB=∠B=30°．

故答案为：30．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．

分析：

分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果.

解答：

解：∵AH⊥BC，F是AC的中点，

∴FH=AC=10cm，

∴AC=20cm，

∵点E，D分别是AB，BC的中点，

∴ED=AC，

∴ED=10cm.

故答案为：10.

　

分析：

根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.

解答：

解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵点D为AB的中点，

∴CD=4cm，

故选：B.

解答：

∵斜边中线为7cm，

∴斜边为14cm，

∴S_△=14×5×$\frac {1}{2}$

=35cm_.