分析：

本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．

解答：

A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；

C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；

D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选A．

点评：

本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．

分析：

根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．

解答：

A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；

B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；

C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；

D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；

故选：C．

点评：

此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．

分析：

A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．

解答：

A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；

B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．

故选D．

点评：

本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．

分析：

根据菱形的判定与性质进行判断

解答：

解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；

B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，此选项正确；

D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误.

故选C.

　

分析：

利用矩形的判定、菱形的判定及平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.

解答：

解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；

B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，

故选D.

　

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：

解：A.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

C.两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：D.

点评：

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.