《二次根式的乘除运算》二次根式的乘除运算 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《二次根式的乘除运算》二次根式的乘除运算

1单选题

下列各数中,与$\sqrt {3}$的积为有理数的是(  )

A
$\sqrt {2}$
B
3$\sqrt {2}$
C
2$\sqrt {3}$
D
2-$\sqrt {3}$

题目答案

C

答案解析

分析:

根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可.

解答:

解:A、$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=$\sqrt {}$,故本选项错误;

B、$\sqrt {}$×3$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$,故本选项错误;

C、$\sqrt {}$×2$\sqrt {}$=6,故本选项正确;

D、$\sqrt {}$×(2-$\sqrt {}$)=2$\sqrt {}$-3,故本选项错误.

故选C.

点评:

本题考查的是实数的运算,熟知实数运算的法则是解答此题的关键.

2单选题

估计$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$的运算结果应在(  )

A
1到2之间
B
2到3之间
C
3到4之间
D
4到5之间

题目答案

C

答案解析

分析:

应先化简求值,再进行估算即可解决问题.

解答:

解:$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$

=2$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$+$\sqrt {3}$=2+$\sqrt {3}$,

$\sqrt {3}$的数值在1-2之间,

所以2+$\sqrt {3}$的数值在3-4之间.

故选C.

点评:

此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

3单选题

$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=(  )

A
12$\sqrt {3}$
B
3$\sqrt {12}$
C
3$\sqrt {6}$
D
6$\sqrt {3}$

题目答案

D

答案解析

分析:

根据乘法法则计算.

解答:

解:$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=$\sqrt {6×18}$=$\sqrt {6×6×3}$=6$\sqrt {3}$,

故答案为D.

点评:

主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:乘法法则$\sqrt {a}$•$\sqrt {b}$=$\sqrt {a•b}$.

4单选题

计算2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$所得的结果为(  )

A
1
B
2
C
2$\sqrt {2}$
D
4

题目答案

A

答案解析

分析:

根据运算顺序,由左到右依次计算,先利用二次根式的除法法则:除以一个数等于乘这个数的倒数,然后再利用乘法结合律把后两项结合,即可求出值.

解答:

解:2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$

=2×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$

=2×($\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$)

=2×$\frac {1}{2}$

=1.

故选A

点评:

此题考查了二次根式的乘除混合运算,一般情况下将除法运算转化为乘法运算后再进行计算.学生在作此题时不能将后两项相乘.

5填空题

计算:$\sqrt {12}$×$\sqrt {}$÷$\sqrt {2}$=

填空题答案仅供参考

题目答案

4

答案解析

分析:

根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

解答:

解:原式=$\sqrt {}$

=$\sqrt {16}$

=4.

故答案为:4.

点评:

本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

6填空题

计算:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$=

填空题答案仅供参考

题目答案

54

答案解析

分析:

直接化简各二次根式,进而将除法化为乘法求出即可.

解答:

解:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$

=2$\sqrt {3}$×3×3$\sqrt {3}$

=54.

点评:

此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.

7填空题

计算:$\sqrt {3}$($\sqrt {3}$+$\sqrt {27}$)=

填空题答案仅供参考

题目答案

12

答案解析

分析:

先把$\sqrt {27}$化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算.

解答:

解:原式=$\sqrt {3}$•($\sqrt {3}$+3$\sqrt {3}$)

=$\sqrt {3}$×4$\sqrt {3}$

=12.

故答案为12.

点评:

本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

8填空题

计算:$\frac {$\sqrt {32}$-$\sqrt {8}$}{$\sqrt {2}$}$=.

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析:

首先化简二次根式,进而求出答案.

解答:

解:原式===2.故答案为:2.