下列各数中,与$\sqrt {3}$的积为有理数的是( )
分析:
根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可.
解答:
解:A、$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=$\sqrt {}$,故本选项错误;
B、$\sqrt {}$×3$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$,故本选项错误;
C、$\sqrt {}$×2$\sqrt {}$=6,故本选项正确;
D、$\sqrt {}$×(2-$\sqrt {}$)=2$\sqrt {}$-3,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查的是实数的运算,熟知实数运算的法则是解答此题的关键.
估计$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$的运算结果应在( )
分析:
应先化简求值,再进行估算即可解决问题.
解答:
解:$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$
=2$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$+$\sqrt {3}$=2+$\sqrt {3}$,
$\sqrt {3}$的数值在1-2之间,
所以2+$\sqrt {3}$的数值在3-4之间.
故选C.
点评:
此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=( )
分析:
根据乘法法则计算.
解答:
解:$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=$\sqrt {6×18}$=$\sqrt {6×6×3}$=6$\sqrt {3}$,
故答案为D.
点评:
主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:乘法法则$\sqrt {a}$•$\sqrt {b}$=$\sqrt {a•b}$.
计算2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$所得的结果为( )
分析:
根据运算顺序,由左到右依次计算,先利用二次根式的除法法则:除以一个数等于乘这个数的倒数,然后再利用乘法结合律把后两项结合,即可求出值.
解答:
解:2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$
=2×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$
=2×($\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$)
=2×$\frac {1}{2}$
=1.
故选A
点评:
此题考查了二次根式的乘除混合运算,一般情况下将除法运算转化为乘法运算后再进行计算.学生在作此题时不能将后两项相乘.
计算:$\sqrt {12}$×$\sqrt {}$÷$\sqrt {2}$=.
分析:
根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
解答:
解:原式=$\sqrt {}$
=$\sqrt {16}$
=4.
故答案为:4.
点评:
本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
计算:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$=.
分析:
直接化简各二次根式,进而将除法化为乘法求出即可.
解答:
解:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$
=2$\sqrt {3}$×3×3$\sqrt {3}$
=54.
点评:
此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
计算:$\sqrt {3}$($\sqrt {3}$+$\sqrt {27}$)=.
分析:
先把$\sqrt {27}$化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算.
解答:
解:原式=$\sqrt {3}$•($\sqrt {3}$+3$\sqrt {3}$)
=$\sqrt {3}$×4$\sqrt {3}$
=12.
故答案为12.
点评:
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
计算:$\frac {$\sqrt {32}$-$\sqrt {8}$}{$\sqrt {2}$}$=.
分析:
首先化简二次根式,进而求出答案.
解答:
解:原式===2.故答案为:2.