分析：

首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO的值．

解答：

解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，

∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=($\frac {1}{2}$AB•OD)：($\frac {1}{2}$BC•OF)：($\frac {1}{2}$AC•OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故答案为：4：5：6．

点评：

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

分析：

由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，解答即可．

解答：

解：

连结OB，

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共边，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD(HL)，

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，

∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，

解得x=2．

则OE=OF=OD=2．

故选A．

点评：

此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．

分析：

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．

解答：

解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∵AB=20，BC=30，AC=40，

∴S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=2：3：4．

故答案为：2：3：4．

点评：

此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．

分析：

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出BE=EF，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AED=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠CED，从而得解．

解答：

解：如图，过点E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，∠C=90°，

∴CE=EF，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

∴EF=BE，

又∵∠B=90°，

∴AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE+∠ADE=$\frac {1}{2}$(360°-90°×2)=90°，

∴∠AED=180°-90°=90°，

∵∠CED+∠AEB=180°-90°=90°，

∠EAB+∠AEB=90°，

∴∠EAB=∠CED=36°．

故答案为：36．

点评：

本题考查了角平分线的性质与角平分线的判定，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．

分析：

过点E作AD的垂线，垂足为F，根据∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可证△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可证△AFE≌△ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED．

解答：

解：过点E作AD的垂线，垂足为F，

∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，

∴△DCE≌△DFE(AAS)，

∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，

又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE(HL)，

∴∠FEA=∠BEA，

又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，

∴∠AED=90°，

∴∠CED+∠BEA=90°，

又∠EAB+∠BEA=90°，

∴∠EAB=∠CED=35°．

点评：

本题考查了角平分线在证明三角形全等中的运用．关键是根据题意，明确图形中的全等三角形，得出互余角，相等的角．

分析：

过点E作EF⊥AD，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EC=EF，再求出EB=EF，然后分别利用“HL”证明△CDE和△FDE全等，△ABE和△AFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AF，CD=DF，从而得到AD=AB+CD．

解答：

解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，

∵DE平分∠ADC，∠C=90°，

∴EC=EF，

∵E是BC的中点，

∴EC=EB，

∴EB=EF，

在△CDE和△FDE中，

$\left\{\begin{matrix}DE=DE \ EC=EF \ \end{matrix}\right.$，

∴△CDE≌△FDE(HL)，

∴CD=DF，

在△ABE和△AFE中，

$\left\{\begin{matrix}AE=AE \ EB=EF \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABE≌△AFE(HL)，

∴AB=AF，

∵AD=AF+DF，

∴AD=AB+CD=6+2=8cm．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

分析：

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△EDF=S_△GDH，设面积为S，然后根据S_△ADF=S_△ADH列出方程求解即可．

解答：

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，$\left\{\begin{matrix}DE=DG \ DF=DH \ \end{matrix}\right.$，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S_△EDF=S_△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S_△ADF=S_△ADH，

即40+S=50-S，

解得S=5．

故答案为：5．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．

分析：

利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4.

解答：

解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

故选C.

点评：

分析：

利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4.

解答：

解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

故选C.

　

分析：

作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案.

解答：

解：作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，AD⊥AB，

∴AD⊥CD，

∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB，

∴PA=PE，

同理，PE=PD，

∴PE=AD=4，

故选：B.

分析：

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用"HL"证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解.

解答：

解：过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DF=DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，

∴S_Rt△ADF=S_Rt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S_Rt△DEF=S_Rt△DGH，

∵△ADG和△AED的面积分别为60和38，

∴38+S_Rt△DEF=60﹣S_Rt△DGH，

∴S_Rt△DEF=11，

故答案为：11.