分析：

如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)的情况有以下三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．

解答：

解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有以下三种，

①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个五边形和三角形，

∴M+N=540°+180°=720°；









②当直线经过一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，

∴M+N=360°+180°=540°；









③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，

此时矩形分割为两个三角形，

∴M+N=180°+180°=360°．









故选D．

点评：

此题考查了分类讨论的思想，解题关键是分类讨论，每一个图形都要利用多边形的内角和公式．

分析：

首先计算截去一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截去一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．

解答：

解：∵内角和是1620°的多边形是$\frac {1620}{180}$+2=11边形，

又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；

另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；

还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．

综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，

故选D．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．

分析：

一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．

解答：

解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，

则多边形的边数可能是14，15或16．

故选A．

点评：

本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，同学们可以自己动手画一下．

分析：

沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．

解答：

解：如图所示：







故选：D．

点评：

此题主要考查了多边形，应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．

分析：

一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．

解答：

解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选A.

点评：

此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．

分析：

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

解答：

解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C.

点评：

此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

分析：

沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点剪时，可得到五边形．

解答：

解：长方形剪去一角，它可能是三或四或五边形．

故选A．

点评：

注意分不同情况进行讨论．

分析：

根据多边形的内角和公式先求出现在的多边形的边数，然后再与原多边形的边数相比较就可得出哪个是不可能的答案．因为要根据截角的实际情况解答，故要分几种情况解答．

解答：

解：设现在多边形的边数为n′．

即(n′-2)•180°=1260°，则n′=9．

所以根据切得情况不同，有

1、在相邻两边上切：n=n′-1=8；

2、在一角和一边上切：n=n′=9；

3、在两角上切：n=n′+1=10．

故选D．

点评：

本题考查的是考生解决问题、考虑问题时的分析能力．主要是考查多边形的内角和的相关知识．

分析：

设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法$\frac {n(n-3)}{2}$，即可解答．

解答：

解：设这个内角度数为x，边数为n，

∴(n-2)×180°-x=1510，

180n=1870+x，

∵n为正整数，

∴n=11，

∴$\frac {11×(11-3)}{2}$=44，

故选：C．

点评：

此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．