要使二次根式$\sqrt {5x-3}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
分析:
根据二次根式有意义的条件可得5x-3≥0,再解不等式即可.
解答:
由题意得:5x-3≥0,
解得:x≥$\frac {3}{5}$,
故选:C.
点评:
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
使代数式$\sqrt {x+5}$有意义的x的取值范围是( )
分析:
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
解答:
由题意得,x+5≥0,
解得x≥-5.
故选:D.
点评:
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
若式子$\sqrt {x-3}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
分析:
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
解答:
根据题意得,x-3≥0,
解得x≥3.
故选A.
点评:
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
如果代数式$\frac {4}{$\sqrt {x-3}$}$有意义,则x的取值范围是( )
分析:
根据二次根式的意义得出x-3≥0,根据分式得出x-3≠0,即可得出x-3>0,求出即可.
解答:
解:要使代数式$\frac {4}{$\sqrt {x-3}$}$有意义,
必须x-3>0,
解得:x>3.
故选C.
点评:
本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件的应用,注意:分式$\frac {B}{A}$中A≠0,二次根式$\sqrt {a}$中a≥0.
使代数式$\frac {$\sqrt {x}$}{2x-1}$有意义的x的取值范围是( )
分析:
根据分式有意义的条件可得2x-1≠0,根据二次根式有意义的条件可得x≥0,解出结果即可.
解答:
解:由题意得:2x-1≠0,x≥0,
解得:x≥0,且x≠$\frac {1}{2}$,
故选:C.
点评:
此题主要考查了分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数;分式有意义的条件是分母不等于零.
若式子$\frac {$\sqrt {2-x}$}{x-1}$有意义,则x的取值范围为( )
分析:
根据二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义:分母不为零,可得出x的取值.
解答:
解:∵式子$\frac {$\sqrt {2-x}$}{x-1}$有意义,
∴$\left\{\begin{matrix}2-x≥0 \ x-1≠0 \ \end{matrix}\right.$,
解得:x≤2且x≠1.
故选B.
点评:
此题考查了二次根式及分式有意义的条件,属于基础题,解答本题的关键是掌握:二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义:分母不为零,难度一般.
在实数范围内,使式子$\frac {1}{$\sqrt {3-x}$}$有意义的x的取值范围是( )
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答:
解:根据题意得:3-x>0,
解得,x<3.
故选B.
点评:
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
在下列各式中,一定是二次根式的是( )
分析:
根据二次根式的定义作出选择:式子$\sqrt {a}$(a≥0)叫做二次根式.
解答:
解:A、是三次根式;故本选项错误;
B、被开方数-10<0,不是二次根式;故本选项错误;
C、被开方数a_+1≥,符合二次根式的定义;故本选项正确;
D、被开方数a<0时,不是二次根式;故本选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了二次根式的定义.式子$\sqrt {a}$(a≥0)叫做二次根式,特别注意a≥0,a是一个非负数.
下列式子中,是二次根式的是( )
分析:
形如$\sqrt {a}$(a≥0)的式子是二次根式,依据定义即可判断.
解答:
解:A、是二次根式,故选项正确;
B、是三次根式,故选项错误;
C、当x<0时,式子无意义,故选项错误;
D、不是根式,故选项错误.
故选A.
点评:
此题主要考查二次根式的定义,要注意a≥0这一条件.
给出下列式子:$\sqrt {6}$,$\sqrt {3x+5}$,$\sqrt {-1}$,$\sqrt {}$,$\sqrt {}$,其中属于二次根式的有( )
分析:
根据二次根式的定义:一般地,我们把形如$\sqrt {a}$(a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.
解答:
解:$\sqrt {6}$是二次根式,故本选项符合题意;
$\sqrt {3x+5}$,x≥-$\frac {5}{3}$时才是二次根式;
$\sqrt {-1}$中-1<0,故不是二次根式
$\sqrt {}$中得被开方数无论x为何值都是非负数,是二次根式;
$\sqrt {}$中得被开方数无论x为何值都是非负数,是二次根式,
故选:C.
点评:
本题考查了二次根式的定义.熟记定义是解题的关键.
已知:1<x≤4,则下列式子中有意义的是( )
分析:
根据所给范围得到二次根式的被开方数为非负数;分母不为0的式子即可.
解答:
解:A、当x=4时,$\frac {1}{$\sqrt {4-x}$}$分母为0,无意义,不符合题意;
B、当x=4时,$\frac {$\sqrt {x-1}$}{$\sqrt {4-x}$}$分母为0,无意义,不符合题意;
C、当1<x<2时,$\sqrt {x-2}$中的被开方数为负数,无意义,不符合题意;
D、当1<x≤4时,分子,分母均有意义,符合题意;
故选D.
点评:
解决本题的关键是根据所给范围找到有意义的式子,注意分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
下列各式中,不是二次根式的是( )
分析:
根据二次根式的定义,可得答案.
解答:
解:A、$\sqrt {45}$是二次根式,故A正确;
B、被开方数小于零,故B错误;
C、$\sqrt {}$是二次根式,故C正确;
D、$\sqrt {}$是二次根式,故D正确;
故选:B.
点评:
本题考查了二次根式的定义,注意二次根式的被开方数是非负数.
下列各式中①$\sqrt {3}$ ;②$\sqrt {-5}$; ③$\sqrt {}$; ④$\sqrt {x-1}$(x≥1); ⑤$\sqrt {8}$;⑥$\sqrt {}$一定是二次根式的有( )个.
分析:
解答:
要使式子$\frac {$\sqrt {x-1}$}{2}$有意义,则x的取值范围是( )
解答:
,故选C.