分析：

首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．

解答：

解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，

∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是长方形，

∴EF=AD=2，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴BE=(8-2)÷2=3，

∵梯形的高是3，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠B=45°．

故答案为：45°．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法．

分析：

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．

解答：

解：连结△DBC两腰中点的线段EF，AE，

由题意可得出：AD∥BC，

∵EF是△DBC的中位线，

∴EF∥$\frac {1}{2}$BC

∴AD∥BC，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

则∠DEF=∠DFE，

∵AD∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵BE=DE，∠BAD=90°，

∴AE=DE=BE，

∴∠EAD=∠ADE，

∴∠AED=∠FDE，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=5．

故答案为：5．

点评：

此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．

分析：

过点A作AH⊥BC于H，利用勾股定理得出BH的长，进而得出BC的长，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得出CE的长．

解答：

解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，

在△ABH中，∠B=30°，AB=2$\sqrt {3}$，

∴AH=$\frac {1}{2}$AB=$\sqrt {3}$

由勾股定理得，BH=3，

∴BC=BH+HC=4，

∵CE⊥AB，

∴CE=$\frac {1}{2}$BC=2．

点评：

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．

分析：

如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．

解答：

解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．

又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形形，

∴AD=EF=x．

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，

∴BE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$x，

∴DF=AE=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=$\frac {3}{2}$x．

又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即$\frac {1}{2}$x+x+$\frac {3}{2}$x=6，

解得 x=2

∴△ACD的面积是：$\frac {1}{2}$AD•DF=$\frac {1}{2}$x×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$x=$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$×2_=$\sqrt {3}$，

故选：A．

点评：

本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．

分析：

先根据等腰梯形的性质求出BC的长，再由梯形的面积公式即可得出结论．

解答：

解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=45°，AE=AD=1，

∴BE=AE=1，

∴BC=3AE=3，

∴S_梯形ABCD=$\frac {1}{2}$(AD+BC)•AE=$\frac {1}{2}$(1+3)×1=2．

故选D．

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两角相等是解答此题的关键．

分析：

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．

解答：

解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF，

∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=3，AE=DF，

∵∠B=60°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=$\frac {1}{2}$AB=2，

∵∠AEB=∠DFC=90°，

AE=DF，AB=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC，

∴BE=CF=2，

BC=2+2+3=7，

由勾股定理得：AE=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$，

∴梯形的面积=$\frac {1}{2}$×(AD+BC)×AE=$\frac {1}{2}$×(3+7)×2$\sqrt {3}$=10$\sqrt {3}$，

故选A．

点评：

本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题的关键．

分析：

如图，过B作BE⊥DC于E，把梯形转化成矩形和直角三角形的问题，然后在Rt△EBC中利用勾股定理即可解决问题．

解答：

解：如图，过B作BE⊥DC于E，

∵AB∥CD，AD⊥CD，

∴四边形ABED为矩形

∵AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，

∴CE=8cm，BE=6cm，

∴在Rt△BEC中，CB_=BE_+CE_，

∴CB=10．

点评：

此题首先利用了梯形的常用辅助线：作梯形的高，把梯形的问题转换成矩形和直角三角形的问题，然后利用勾股定理即可．

分析：

过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．

解答：

解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，

∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，

∴CE=AD=4，

∵∠B=30°，∠C=60°，

∴∠BAE=90°，

∴AE=$\frac {1}{2}$BE(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半)，

在Rt△ABE中，BE_=AB_+AE_，

即BE_=(3$\sqrt {}$)_+($\frac {1}{2}$BE)_，

BE_=27+$\frac {1}{4}$BE_，

BE_=36，

解得BE=6，

∴BC=BE+EC=6+4=10．

故答案为：10．

点评：

通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．

分析：

先根据直角三角形的性质求出∠CAB的长，再根据BC=2cm求出AB的长，过点C作CE⊥AB，利用直角三角形的性质求出BE及CE的长，进而可得出结论．

解答：

解：∵AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，

∴∠CAB=30°，

∴AB=2BC=2×2=4，

过点C作CE⊥AB，

∵∠B=60°，

∴BE=1，由勾股定理得CE=$\sqrt {3}$，

∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，

∴S_梯形ABCD=$\frac {1}{2}$(AB+CD)×CE=$\frac {1}{2}$(4+2)×$\sqrt {3}$=3$\sqrt {3}$cm_．

故选B．

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．