分析：

根据相似的性质得$\frac {△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac {AB}{DE}$，即$\frac {5+6+9}{△DEF的周长}$=$\frac {5}{3}$，然后利用比例的性质计算即可．

解答：

∵△ABC∽△DEF，

∴$\frac {△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac {AB}{DE}$，即$\frac {5+6+9}{△DEF的周长}$=$\frac {5}{3}$，

∴△DEF的周长=12．

故答案为：12．

点评：

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．

分析：

由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S_△AEF：S_四边形BDEF的值．

解答：

解：∵DC=AC，

∴△ADC是等腰三角形，

∵∠ACB的平分线CE交AD于E，

∴E为AD的中点(三线合一)，

又∵点F是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=$\frac {1}{2}$BD，△AFE∽△ABD，

∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，

∴S_△AFE：S_四边形BDEF=1：3，

故选D．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S_△AFE：S_△ABD=1：4．

分析：

由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．

解答：

∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，

∴扩大后的三角形与原三角形相似，

∵相似三角形的周长的比等于相似比，

∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，

故答案为：5．

点评：

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．

分析：

先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．

解答：

∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，

∴三角形的相似比是3：1，

∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．

故答案为：9：1．

点评：

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

分析：

求出$\frac {AE}{AB}$的值，推出△AEF∽△ABC，得出$\frac {S_△AEF}{S_△ABC}$=$\frac {1}{9}$，把S_四边形BCFE=8代入求出即可．

解答：

解：∵$\frac {AE}{EB}$=$\frac {1}{2}$，

∴$\frac {AE}{AB}$=$\frac {1}{1+2}$=$\frac {1}{3}$，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴$\frac {S_△AEF}{S_△ABC}$$\frac {1}{3}$_=$\frac {1}{9}$，

∴9S_△AEF=S_△ABC，

∵S_四边形BCFE=8，

∴9(S_△ABC-8)=S_△ABC，

解得：S_△ABC=9．

故选A．

点评：

本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

分析：

先判定出△AOD和△BOC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．

解答：

解：∵AD∥BC，

∴△AOD∽△BOC，

∴$\frac {△AOD的面积}{△BOC的面积}$=($\frac {AD}{BC}$)_，

∵AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，

∴$\frac {3}{△BOC的面积}$=($\frac {1}{3}$)_=$\frac {1}{9}$，

∴△BOC的面积=9×3=27．

故答案为：27．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键．

分析：

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．

解答：

解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，

因为S_△ABC：S_△DEF=4：25=($\frac {2}{5}$)_，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．

点评：

本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．

分析：

利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得$\frac {S_△AEG}{S_ABC}$=$\frac {AE}{AB}$)_=$\frac {1}{9}$；然后根据平行线截线段成比例求得$\frac {AF}{AD}$=$\frac {AE}{AB}$=$\frac {1}{3}$．

解答：

解：∵S_△AEG=$\frac {1}{8}$S_四边形EBCG，

∴S_△AEG=$\frac {1}{9}$S_△ABC，

又∵EF∥BD，

∴$\frac {AE}{AB}$=$\frac {AG}{AC}$(平行线截线段成比例)，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ABC，

∴$\frac {S_△AEG}{S_ABC}$=$\frac {AE}{AB}$)_=$\frac {1}{9}$(相似三角形面积的比等于相似比的平方)；

∴$\frac {AE}{AB}$=$\frac {1}{3}$；

∴$\frac {AF}{AD}$=$\frac {AE}{AB}$=$\frac {1}{3}$．

故选D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

分析：

根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．

解答：

解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，

∵△ABC的周长为6，

∴△A′B′C′的周长=6×$\frac {4}{3}$=8．

故答案为：8．

点评：

本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

分析：

根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．

解答：

∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，

又∵相似三角形的周长比等于相似比，

∴它们的周长比为3：4．

点评：

此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．

分析：

根据平行四边形的性质：对角线分的得两个三角形全等即面积相等，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面积，进而求出四边形EFCG的面积．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，

∴△ABD≌CDB，

∴S_△ABD=S_△CBD=$\frac {1}{2}$S_平行四边形ABCD=$\frac {1}{2}$×1=$\frac {1}{2}$，

∵EF∥DC，

∴△BFE∽△BCD，

∵BE：ED=1：2，

∴BE：BD=1：3，

∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，

∴S_△BEF=$\frac {1}{9}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{18}$，

同理可得：S_△DEG=$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {2}{9}$，

∴S_平行四边形EFCG=$\frac {1}{2}$-$\frac {1}{18}$-$\frac {2}{9}$=$\frac {2}{9}$．

故答案为：$\frac {2}{9}$．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定以及相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方．

分析：

依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解．

解答：

设较大的三角形的周长是xcm．

根据题意得：15：x=3：5．解得x=25cm．

点评：

本题主要考查的是对于相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比的掌握．

分析：

本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．

解答：

∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．

点评：

本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．

分析：

设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=$\frac {1}{2}$BC，得到BC=6a，从而可以得到AE与BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是$\frac {1}{3}$，根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比．

解答：

解：根据AE：DE=2：1，可以设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=$\frac {1}{2}$BC，得到BC=6a，则$\frac {AE}{BC}$$\frac {2a}{6a}$$\frac {1}{3}$，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是$\frac {1}{3}$，面积的比是相似比的平方，因而则$\frac {△AEF的面积}{△CBF的面积}$=$\frac {1}{9}$．

点评：

本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

分析：

根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．

解答：

解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，

∴$\frac {AB}{DE}$$\frac {AC}{DF}$=2，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，

∵△ABC的周长是16，面积是12，

∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，

故选A．

点评：

本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

分析：

三角形的面积=$\frac {1}{2}$×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比．

解答：

解：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF与△ABC的面积之比=($\frac {DE}{CA}$)_，

又∵△ABC为正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$DC，EC=cos∠C×DC=$\frac {1}{2}$DC，

又∵DC+BD=BC=AC=$\frac {3}{2}$DC，

∴$\frac {DE}{CA}$=$\frac {$\sqrt {3}$DC}{3DC}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，

∴△DEF与△ABC的面积之比等于：($\frac {DE}{CA}$)_=$\frac {1}{3}$=1：3．

故选：A．

点评：

本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可．