分析：

根据旋转的性质结合三角形的性质作答．

解答：

∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，

∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，即△ADD′是等腰直角三角形，

∴∠ADD′=45°．

故选D．

点评：

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

分析：

根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CP$_1$A≌△BPA，推出AP$_1$=AP，∠CAP$_1$=∠BAP，求出∠PAP$_1$=60°，得出△APP$_1$是等边三角形，即可求出答案．

解答：

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°，

∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P$_1$AC，

∴△CP$_1$A≌△BPA，

∴AP$_1$=AP，∠CAP$_1$=∠BAP，

∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP$_1$=60°，

即∠PAP$_1$=60°，

∴△APP$_1$是等边三角形，

∴P$_1$P=PA=2，

故选A．

点评：

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APP$_1$是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．

分析：

此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．

解答：

解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．

又AB=BC＞PA，

∴PA＜PB+PC．

点评：

本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

分析：

根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．

解答：

解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，

∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形．故选C．

点评：

本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用．

分析：

由△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，根据旋转的性质得到BP=BP′，∠PBP′=90°，即△BPP′为等腰直角三角形，得到PP′=$\sqrt {2}$BP，由此得到PP′的长．

解答：

解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，

∴BP=BP′，∠PBP′=90°，

∴△BPP′为等腰直角三角形，

∴PP′=$\sqrt {2}$BP=2$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．