分析：

此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．

解答：

解：①当OC、OD在AB的一旁时，

∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°；

②当OC、OD在AB的两旁时，

∵OC⊥OD，∠AOC=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=120°．

故选D．

点评：

此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．

分析：

分两种情况：当∠AOC在∠COB外部或内部时，讨论解答出即可．

解答：

解：∵OC⊥OB，[br]∴∠COB=90°．[br](1)当∠AOC在∠COB外部时，∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+75°=165°；[br](2)当∠AOC在∠COB内部时∠AOB=∠BOC-∠AOC=90°-75°=15°．[br]故答案为165°或15°．

点评：

本题主要考查了角的计算和垂线，读懂题意，分类讨论．

分析：

根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

解答：

解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

点评：

此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

分析：

根据垂直关系可得∠AOB=90°，再由∠AOC：∠AOB=3：5，可得∠AOC=54°，然后再分两种情况进行计算即可．

解答：

点评：

此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

分析：

首先根据题意画出图形，有两种情况，一种是CO在∠AOB内，一种是CO在∠AOB外．

解答：

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOC：∠AOB=1：2，

∴∠AOC=45°，

∴∠BOC=90°-45°=45°或∠BOC=90°+45°=135°，

故选：C．

点评：

此题主要考查了垂线，关键是分情况画出图形，不要漏解．

分析：

根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可.

解答：

如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOC=(70°+30°)=50°，

如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=∠AOB﹣∠BOC=(70°﹣30°)=20°.

故选C.

分析：

首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可.

解答：

解：如图1，∵直线EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵AB平分∠EOD，

∴∠AOD=90°÷2=45°，

∴∠BOD=180°﹣45°=135°.

如图2，∵直线EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵AB平分∠EOD，

∴∠BOD=90°÷2=45°，

综上所述：∠BOD的度数是45°或135°.

故答案为：45°或135°.

点评：

此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键.