分析：

首先连接OB，OC，易得△BOC是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：

解：连接OB，OC，

∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=90°，

∵OB=OC=6，

∴BC=$\sqrt {}$=6$\sqrt {2}$．

故答案为：C

点评：

此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵AB=10cm，∠CAB=30°，

∴BC=$\frac {1}{2}$AB=5cm．

故答案为：5．

点评：

本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°．

分析：

根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．

解答：

解：∵∠CBA=30°，

∴∠AOC=2∠CBA=60°，

∵AB⊥OC，

∴∠ADO=90°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=$\frac {1}{2}$OA=$\frac {1}{2}$×3$\sqrt {3}$=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$(cm)，

由勾股定理得：AD=$\sqrt {}$=4.5cm，

∵AB⊥OC，OC过O，

∴AB=2AD=9(cm)，

故选A．

点评：

本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．

分析：

连接OB，OC，先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再OB=OC判断出△BOC的形状，故可得出结论．

解答：

解：连接OB，OC，

∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是等边三角形，

∴OB=BC=1．

故选A．

点评：

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．

分析：

由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠OAC=30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．

解答：

解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为$\overset{\frown}{AC}$，且∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∵OP⊥AC，

∴∠APO=90°，

在Rt△AOP中，OP=2$\sqrt {3}$，∠OAC=30°，

∴OA=2OP=4$\sqrt {3}$，

则圆O的半径4$\sqrt {3}$．

故选A

点评：

此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

分析：

利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后利用同弧所对的圆周角相等，在解直角三角形即可．

解答：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠D=30°，

∴∠A=∠D=30°，

∵BC=3，

∴AB=6．

故答案为：6．

点评：

本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．

分析：

根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．

解答：

解：连接OC，作OE⊥AC于E．

∵∠ACB=∠BDC=60°，

∴∠A=∠BDC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠OCE=30°，CE=$\frac {1}{2}$AC=$\sqrt {}$(垂径定理)，

∴OC=$\frac {CE}{cos30°}$=2，

则⊙O的周长是4π．

故答案为4π．

点评：

此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．

注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．

分析：

由OA=OB，得△OAB为等边三角形进行解答．

解答：

∵OA=OB=5，∠AOB=60°，

∴△OAB为等边三角形，

故AB=5．

点评：

同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件．

分析：

作OC⊥AB于C．根据30°所对的直角边是斜边的一半，求得OC=2；

再根据勾股定理求得AC的长，从而根据垂径定理即可求得AB的长．

解答：

解：作OC⊥AB于C．

∵OA=4，∠OAB=30°，

∴OC=2．

根据勾股定理，得

AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$．

根据垂径定理，得

AB=2AC=4$\sqrt {3}$．

故选C．

点评：

此题综合运用了直角三角形的性质、勾股定理和垂径定理．

在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．

分析：

根据圆周角定理，可得出∠C=90°；在Rt△ABC中，已知了特殊角∠A的度数和AB的长，易求得BC的长．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°；

在Rt△ACB中，∠A=30°，AB=8cm；

因此BC=$\frac {1}{2}$AB=4cm．

点评：

本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．

分析：

连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，由$\overset{\frown}{BC}$可求出∠BOC=120°，再由垂径定理可知BD=$\frac {1}{2}$BC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长．

解答：

解：连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，

∵$\overset{\frown}{BC}$=120°，

∴∠BOC=120°，

∵OD⊥BC，

∴BD=$\frac {1}{2}$BC，∠BOD=$\frac {1}{2}$∠BOC=$\frac {1}{2}$×120°=60°，

在Rt△OBD中，BD=OB•sin∠BOD=5×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\frac {5$\sqrt {3}$}{2}$，

∴BC=2BD=2×$\frac {5$\sqrt {3}$}{2}$=5$\sqrt {3}$．

故答案为：5$\sqrt {3}$．

点评：

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．

分析：

连接OA、OB，构造圆心角∠AOB，利用圆周角定理可求∠AOB，再根据△AOB的特殊性解题．

解答：

解：连接OA、OB，

∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，

根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=90°，

∵OA=OB=1，

∴AB=$\sqrt {2}$．

故答案为B．

点评：

本题考查了圆周角定理的运用，特殊直角三角形的解法．