分析：

根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．

解答：

解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，

∵过点A(1，2)的反比例函数解析式为y=$\frac {2}{x}$，

∴k≥2．

随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，

经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y=-x+7，

$\left\{\begin{matrix}y=-x+7 \ y=$\frac {k}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，得x-7x+k=0

根据△≥0，得k≤$\frac {49}{4}$

综上可知2≤k≤$\frac {49}{4}$．

故选：A．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．

分析：

先利用反比例函数解析式y=-$\frac {8}{x}$求出b=4，得到A点坐标为(-2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；

由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，则直线y=$\frac {1}{2}$x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，

然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答：

解：把A(-2，b)代入y=-$\frac {8}{x}$得b=-$\frac {8}{-2}$=4，

所以A点坐标为(-2，4)，

把A(-2，4)代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=$\frac {1}{2}$，

所以一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；

将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，

根据题意方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，

消去y得-$\frac {8}{x}$=$\frac {1}{2}$x+5-m，

整理得$\frac {1}{2}$x-(m-5)x+8=0，

△=(m-5)_-4×$\frac {1}{2}$×8=0，解得m=9或m=1，

即m的值为1或9．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．

分析：

首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．

解答：

解：∵正比例函数y=-4x与反比例函数$\frac {k}{x}$的图象交于A、B两点，点A的坐标为(x，4)，

∴4=-4x，

解得：x=-1，

∴xy=k=-4，

∴y=$\frac {-4}{x}$，

则-$\frac {4}{x}$=-4x，

解得：x$_1$=1，x$_2$=-1，

当x=1时，y=-4，

∴点B的坐标为：(1，-4)．

故答案为：(1，-4)．

点评：

此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．

分析：

联立两函数解析式，求出交点横坐标x_0，代入k＜x_0＜k+1中，估算即可确定出k的值．

解答：

解：联立两函数解析式得：$\left\{\begin{matrix}y=$\frac {1}{3}$x+2 \ y=$\frac {5}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

消去y得：$\frac {1}{3}$x+2=$\frac {5}{x}$，即x+6x=15，

配方得：x+6x+9=24，即(x+3)_=24，

解得：x=2$\sqrt {6}$-3或-2$\sqrt {6}$-3(舍去)，

∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x_0=2$\sqrt {6}$-3，

即k＜2$\sqrt {6}$-3＜k+1，

则整数k=1．

故答案为：1

点评：

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．

分析：

先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=-x+6，设交点为(x，-x+6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．

解答：

解：∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，

∴当x=1时，y=-1+6=5，

当y=2时，-x+6=2，解得x=4，

∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，

则k=x(-x+6)=-x+6x=-(x-3)_+9，

∵1≤x≤4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为(3，3)，

因此，k的取值范围是2≤k≤9．

故选A．

点评：

本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．

分析：

因为反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+b \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．

解答：

解：由反比例函数的性质可知，y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，

∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，

解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+1 \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

得kx+x-1=0，

当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，

解得k＜-$\frac {1}{4}$，

∴两函数图象无公共点时，k＜-$\frac {1}{4}$．

故答案为：k＜-$\frac {1}{4}$．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．

分析：

根据D点的坐标为($\sqrt {3}$，1)，得出反比例函数y=$\frac {k}{x}$解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．

解答：

解：∵已知点A的坐标为($\sqrt {3}$，3)，AB=3BD，

∴AB=3，BD=1，

∴D点的坐标为($\sqrt {3}$，1)，

∴反比例函数y=$\frac {k}{x}$解析式为：

y=$\frac {$\sqrt {3}$}{x}$，

∴AO直线解析式为：y=kx，

3=$\sqrt {3}$k，

∴k=$\sqrt {3}$，

∴y=$\sqrt {3}$x，

∴直线y=$\sqrt {3}$x与反比例函数y=$\frac {$\sqrt {3}$}{x}$的交点坐标为：

x=±1，

∴C点的横坐标为1，

纵坐标为：$\sqrt {3}$，

过C点做CE垂直于OB于点E，

则CO=2，

∴AC=2$\sqrt {3}$-2，

∴CA的$\frac {5}{4}$倍=$\frac {5}{2}$($\sqrt {3}$-1)，

CE=$\sqrt {3}$，

∵$\frac {5}{2}$($\sqrt {3}$-1)-$\sqrt {3}$=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$-$\frac {5}{2}$＞0，

∴该圆与x轴的位置关系是相交．

故答案为：相交．

点评：

此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键．

分析：

将点A(1，m)，B(n，2)代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式．

解答：

解：∵点A(1，m)，B(n，2)在反比例函数的图象上，

∴$\left\{\begin{matrix}m=$\frac {6}{1}$ \ 2=$\frac {6}{n}$ \ \end{matrix}\right.$，

解得，$\left\{\begin{matrix}m=6 \ n=3 \ \end{matrix}\right.$；

∴一次函数y=kx+b的图象交于点A(1，6)，B(3，2)两点．

∴$\left\{\begin{matrix}6=k+b \ 2=3k+b \ \end{matrix}\right.$，

解得，$\left\{\begin{matrix}k=-2 \ b=8 \ \end{matrix}\right.$，

∴一次函数的解析式是y=-2x+8．

点评：

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

分析：

先把点A(m，1)代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)中，求出m与k的关系，再把所求结果及此点坐标代入正比例函数y=2kx中，即可求出k的值．

解答：

解：把点A(m，1)代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)中得，k=m，

故点A的坐标为(k，1)，代入正比例函数y=2kx中得，2k_=1，

解得，k=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$或$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．

故选B．

点评：

本题主要考查了反比例函数的性质，重点是联立两函数方程进行求解．

分析：

把x=3代入解析式，组成方程组，即可求出纵坐标和b的值．

解答：

解：把x=3代入一次函数y=2x-b和反比例函数y=$\frac {b+2}{x}$得，

$\left\{\begin{matrix}6-b=y① \ $\frac {b+2}{3}$=y② \ \end{matrix}\right.$，

①-②得，6-b-$\frac {b+2}{3}$=0，

解得b=4，

将b=4代入①得y=2，

于是一次函数解析式为y=2x-4，

反比例函数解析式为y=$\frac {6}{x}$，

将y=2x-4和y=$\frac {6}{x}$组成方程组得$\left\{\begin{matrix}y=2x-4 \ y=$\frac {6}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}x=-1 \ y=-6 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}x=3 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$．

所以交点的坐标为(-1，-6)，(3，2)．

故答案为：(-1，-6)．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要明确，方程组的解就是组成方程组的两个函数图象的交点坐标．

分析：

因为A在函数y=x+b和y=$\frac {k}{x}$上，则点A的坐标适合这两个函数关系，从而求出b和k，然后联立这两函数求出交点坐标．

解答：

解：把A(3，2)代入y=x+b与y=$\frac {k}{x}$中，

得：b=-1，k=6，

所以y=x-1，y=$\frac {6}{x}$，

联立$\left\{\begin{matrix}y=x-1 \ y=$\frac {6}{x}$ \ \end{matrix}\right.$

得$\left\{\begin{matrix}x=3 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}x=-2 \ y=-3 \ \end{matrix}\right.$，

所以B点坐标是(-2，-3)．

故选D．

点评：

解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．

分析：

先确定A点与B点坐标，当反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x＞0)的图象经过点C时，k取最小值2；当反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x＞0)的图象经过线段AB上某一点时，则k=xy=x(-x+5)

=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {25}{4}$，利用二次函数的最值问题确定k的最大值．

解答：

解：对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4，

∴B点坐标为(2，3)，A点坐标为(4，1)，

当反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x＞0)的图象经过点C时，k取最小值2；

当反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x＞0)的图象经过线段AB上某一点时，

∴k=xy=x(-x+5)

=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {25}{4}$，

∵2≤x≤4，

∴x=$\frac {5}{2}$时，k最大值为$\frac {25}{4}$，

∴反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x＞0)的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为2≤k≤$\frac {25}{4}$．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了二次函数的性质．