分析：

过A作AG⊥BC，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．

解答：

解：过A作AG⊥BC，交EF于H，

∵EF是梯形ABCD的中位线，

∴AD+BC=2EF，AG=2AH，

∵△AEF的面积为6cm_，即$\frac {1}{2}$EF•AH=6cm_，

∴EF•AH=12cm_，

∴S_梯形ABCD=$\frac {1}{2}$(AD+BC)•AG=$\frac {1}{2}$×2EF×2AH=2EF•AH=2×12cm_=24cm_．

故选C．

点评：

此题比较简单，考查的是梯形的中位线定理，即梯形的中位线等于上下底和的一半．

分析：

根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算．

解答：

解：由梯形中位线的性质，可知

EF=$\frac {1}{2}$(AD+CD)=$\frac {1}{2}$(8+12)=10．

点评：

本题考查的是梯形中位线的性质，属最基本的概念题目．

分析：

根据梯形的中位线推出EF∥AB，推出G是BD的中点，根据三角形的中位线求出EG，即可求出答案．

解答：

解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AB∥CD，

∴EF∥AB，

∴DG=BG，

∴EG=$\frac {1}{2}$AB=5，

∴GF=EF-EG=8-5=3．

故选B．

点评：

本题考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线，梯形的中位线等知识点的应用，解此题的关键是求出G是BD的中点，主要培养了学生运用定理进行推理和计算的能力．

分析：

设梯形的高为h，根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积．

解答：

解：设梯形的高为h，

∵EF是梯形ABCD的中位线，

∴△DEF的高为 $\frac {h}{2}$，

∵△DEF的面积为 $\frac {1}{2}$×EF×$\frac {h}{2}$=$\frac {1}{4}$h•EF=5，

∴h•EF=20，

∴梯形ABCD的面积为EF•h=20．

点评：

此题比较简单，考查的是梯形的中位线定理，即梯形的中位线等于上下底和的一半．

分析：

首先由三角形中位线定理得出BC=2DE，再根据梯形的中位线定理得出$\frac {1}{2}$(DE+BC)=MN，求解即可．

解答：

解：∵DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∵M、N分别是BD、CE的中点，

∴$\frac {1}{2}$(DE+BC)=MN，

∴$\frac {1}{2}$(DE+2DE)=9，

∴DE=6，

∴BC=12．

故答案为：12．

点评：

本题考查了梯形和三角形的中位线定理，比较简单．

分析：

利用三角形的中位线求得DE与BC的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC的长，然后利用梯形的中位线定理求得线段MN的值即可．

解答：

解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$BC，DE∥BC

∵DE=4，

∴BC=8

∵M、N分别是BD、CE的中点，

∴由梯形的中位线定理得：MN=$\frac {1}{2}$(DE+BC)=$\frac {1}{2}$×(4+8)=6，

故答案为：6．

点评：

本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理求解．

分析：

由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半，得到DE等于BC的一半，DE与BC平行，又BD与CE交于点A，故四边形BCED为梯形，又F和G分别为两腰的中点，可得FG为梯形的中位线，根据梯形中位线定理，梯形的中位线平行于底边，且等于上下底之和的一半，得到FG与BC的关系式，把FG的长代入即可求出BC的长．

解答：

解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$BC，且DE∥BC，

又BD与CE相交于点A，

∴四边形BCED为梯形，

又F、G分别是线段BD、CE的中点，

∴FG为梯形BCED的中位线，

∴FG=$\frac {1}{2}$(DE+BC)=$\frac {1}{2}$($\frac {1}{2}$BC+BC)=$\frac {3}{4}$BC，

∵FG=6，

∴BC=$\frac {4}{3}$×6=8．

故答案为：8

点评：

此题考查了三角形中位线定理，梯形的判定以及梯形的中位线定理，其中三角形的中位线定理为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；梯形的中位线定理为：梯形的中位线平行于底边，且等于上下底之和的一半．同时本题还利用了转化的数学思想，达到了解题的目的．

分析：

根据梯形的中位线得出AD+BC=2EF，AM=MN，根据已知三角形的面积求出EF×AM=8，即可求出答案．

解答：

解：过A做AN⊥BC于N，交EF于M，

∵EF是梯形ABCD的中位线，

∴AD+BC=2EF，EF∥AD∥BC，

∴AM⊥EF，AM=MN，

∵△AEF的面积为4cm_，

∴$\frac {1}{2}$EF×AM=4，

∴EF×AM=8，

∴梯形ABCD的面积为$\frac {1}{2}$(AD+BC)AN=$\frac {1}{2}$×2EF×2AM=2EF×AM=16(cm_)，

故答案为：16．

点评：

本题考查了梯形的中位线，梯形的性质的应用，解此题的关键是求出AD+BC=2EF，AN=2AM，EF×AM=8，题目比较好，难度适中．

分析：

梯形的中位线等于梯形上下底和的一半.

解答：

解：根据题意得

EF=(AD+BC)，

∴10=(14+AD)，

∴AD=6；

故答案为：6.

点评：

本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键.