分析：

(1)根据关于x的一元二次方程mx-2mx+m-2=0有两个实数根，得出m≠0且(-2m)_-4•m•(m-2)≥0，求出m的取值范围即可；

(2)根据方程两实根为x$_1$，x$_2$，求出x$_1$+x$_2$和x$_1$•x$_2$的值，再根据|x$_1$-x$_2$|=1，得出(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=1，再把x$_1$+x$_2$和x$_1$•x$_2$的值代入计算即可．

解答：

(1)∵关于x的一元二次方程mx-2mx+m-2=0有两个实数根，

∴m≠0且△≥0，即(-2m)_-4•m•(m-2)≥0，

解得m≥0，

∴m的取值范围为m＞0．



(2)∵方程两实根为x$_1$，x$_2$，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$•x$_2$=$\frac {m-2}{m}$，

∵|x$_1$-x$_2$|=1，

∴(x$_1$-x$_2$)_=1，

∴(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=1，

∴2_-4×$\frac {m-2}{m}$=1，

解得：m=8；

经检验m=8是原方程的解．

点评：

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

分析：

根据根与系数的关系表示出x$_1$+x$_2$，x$_1$x$_2$，继而根据题意可得出方程，解出即可．

解答：

解：∵此方程有两个实数根x$_1$，x$_2$，

∴x$_1$+x$_2$=$\frac {(3k-1)}{k}$，x$_1$x$_2$=$\frac {2(k-1)}{k}$，

∵|x$_1$-x$_2$|=2，

∴(x$_1$-x$_2$)_=4，

∴(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=4，即$\frac {9k_-6k+1}{k}$-4×$\frac {2(k-1)}{k}$=4，

解得：$\frac {k+1}{k}$=±2，

即k=1或k=-$\frac {1}{3}$．

点评：

本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．

分析：

(1)根据一元二次方程的根的判别式△=b_-4ac≥0来求k的取值范围；

(2)利用根与系数的关系得出x$_1$+x$_2$=2(k-1)，x$_1$x$_2$=k_，整理得出x$_1$-x$_2$的数值，然后根据(1)的k的取值范围，求得k的值即可．

解答：

解：(1)根据题意，得△≥0，

即[-2(k-1)]_-4k_≥0，

解得，k≤$\frac {1}{2}$；



(2)根据根与系数的关系得出，

x$_1$+x$_2$=2(k-1)，x$_1$x$_2$=k_，

(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=(x$_1$-x$_2$)_=-8k+4

|x$_1$-x$_2$|=$\sqrt {-8k+4}$，即-8k+4=1，

解得：k=$\frac {3}{8}$．

点评：

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac以及根与系数的关系．