当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)_+m_+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
分析：
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
解答：
二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，
此时-(-2-m)_+m_+1=4，
解得m=-$\frac {7}{4}$，与m＜-2矛盾，故m值不存在；
②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m_+1=4，
解得m=-$\sqrt {}$，m=$\sqrt {}$(舍去)；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，-(1-m)_+m_+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或-$\sqrt {}$．
故选：C．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．
已知y=x(x+3-a)+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．
解答：
解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=$\frac {a-3}{2}$＞5，即a＞7，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=$\frac {a-3}{2}$≥$\frac {1+5}{2}$，即a≥9(此处若a取5的话，函数就在1和5的地方都取得最大值)
综合上所述a≥9．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．
函数y=x+ax+1在1≤x≤3时，y只在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是a＜．
分析：
根据二次函数的增减性，令x=1时的函数值大于x=3时的函数值，列式求解即可．
解答：
解：∵函数y=x+ax+1在1≤x≤3时，y只在x=1时取得最大值，
∴1_+a+1＞3_+3a+1，
整理得，-2a＞8，
解得a＜-4．
故答案为：a＜-4．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，根据y只在x=1时取得最大值列出关于a的不等式是解题的关键．
若二次函数y=x-2mx+1+m_．当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
分析：
抛物线开口向上，由x≤3时，y随x增大而减小，可知对称轴x=m≥3，由此确定m的取值范围．
解答：
解：二次函数y=x-2mx+1+m_的对称轴是：x=m，开口向上，
∵当x≤3时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤3应在对称轴的左边，
∴m≥3．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小．
已知二次函数y=ax+4ax+a_-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为( )．
分析：
先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
解答：
解：二次函数的对称轴为直线x=-$\frac {4a}{2a}$=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×1_+4a×1+a_-1=5，
整理得，a_+5a-6=0，
解得a$_1$=1，a$_2$=-6(舍去)，
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×(-2)_+4a×(-2)+a_-1=5，
整理得，a_-4a-6=0，
解得a$_1$=2-$\sqrt {10}$，a$_2$=2+$\sqrt {10}$(舍去)，
所以实数a的值为2-$\sqrt {10}$或1．
故答案为：2-$\sqrt {10}$或1，选C．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解．
已知二次函数y=x+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
分析：
根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．
解答：
解：抛物线的对称轴为直线x=-$\frac {m-1}{2}$，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴-$\frac {m-1}{2}$≤1，
解得m≥-1．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
当1≤x≤2时，二次函数y=(x-m)_-m_+1有最小值-3，则实数m的值为．
分析：
从m＜1、1≤m≤2、m＞2三种情况分别计算即可．
解答：
解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜1时，x=1时二次函数有最小值，
此时(1-m)_-m_+1=-3，
解得m=$\frac {5}{2}$，与m＜1矛盾，故m值不存在；
②当1≤m≤2时，x=m时，二次函数有最小值，
此时，-m_+1=-3，
解得m=2，m=-2(舍去)；
③当m＞2时，x=2时，二次函数有最小值，
此时，(2-m)_-m_+1=-3，
解得m=2，与m＞2矛盾，故m值不存在．
综上所述，m的值为2．
点评：
本题考查的是二次函数的性质和最值，运用分情况讨论思想是解题的关键，解答时，要灵活运用二次函数的性质，理解增减性与对称轴的关系．
当-2≤x≤1，二次函数y=-(x-h)_+8的最大值为4，则实数h的值为或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
按照分类讨论的数学思想，分h＜-2或h＞1来分类解析，问题即可解决．
解答：
解：∵二次函数y=-(x-h)_+8的最大值为4，
∴h＜-2或h＞1；
由二次函数的性质得：
当 x=-2或1时，y=4，
即-(-2-h)_+8=4①，或-(1-h)_+8=4②，
解①得h=0或-4；解②得h=3或-1，
∴h的值为-4或3．
点评：
该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用二次函数的对称性及增减性来分析、判断、推理或解答．