《将军饮马问题》将军饮马问题

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是(　　)

分析：

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

解答：

解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线L于M．

根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．

故选B．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）

分析：

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

解答：

解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．

根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道是所需管道最短的．

故选D．

点评：

本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．

在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　）

分析：

根据在y轴上的同侧有两个点A、B，在y轴上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于y轴的对称点，对称点与另一点的连线与y轴的交点就是所要找的点．

解答：

解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，

则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点，连线和y轴的交点即为所求，

由给出的四个选项可知选项C满足条件．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称-最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是对称点与另一点的连线与这条直线的交点．

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