分析：

要求梯形ABCD为等腰梯形的条件，可先假设梯形ABCD为等腰梯形，由此进行推导，从而求出需要添加的条件．

解答：

假设梯形ABCD为等腰梯形，则AB=CD，∠ABC=∠DCB，

∴△ABC≌△DCB，

∴AC=BD．

故选B．

点评：

命题意图：

①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．

②将等腰梯形问题与三角形全等相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了三角形的有关性质．

③学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗．

分析：

先证四边形ABCD是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知，AO=DO，BO=CO，所以∠DAO=∠ADO，

∠OBC=∠OCB，可证∠DAO=∠BCO，即AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形．

再可证△AOB≌△DOC，得AB=DC，所以四边形ABCD为等腰梯形．故选D．

解答：

应该选D，我们可以利用等腰梯形的判定进行验证．

∵AO=DO，BO=CO

∴∠DAO=∠ADO，∠OBC=∠OCB

∵∠AOD=∠BOC

∴∠DAO=∠BCO

∴AD∥BC，且AD≠BC

∴四边形ABCD为梯形．

∵AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC

∴△AOB≌△DOC

∴AB=DC

∴四边形ABCD为等腰梯形．

故选D．

点评：

此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，做题要注意对其进行灵活运用．

分析：

根据平行线的性质可判定①不成立；

根据平行线的性质得∠A+∠B=180°，从而推出∠C=∠B，即可根据同一底上两角相等的梯形是等腰梯形进行判定；

根据同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形进行判定．

解答：

解：①∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°

故此项不正确．

②∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°

∵∠A+∠C=180°

∴∠C=∠B

∴梯形ABCD是等腰梯形．

故此项正确．

③∵四边形ABCD是梯形，∠A=∠D

∴梯形ABCD是等腰梯形．

故此项正确．

故选D．

点评：

此题主要考查平行线的性质及等腰梯形的判定定理的综合运用．

分析：

可以采用排除法对各个命题进行分析，从而确定最后答案．

解答：

解：根据等腰梯形的判定与性质可判断：

①错，应该是同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形．

②错，两腰相等的梯形是等腰梯形．

③对，根据等腰梯形的性质．

④对，等腰梯形是轴对称图形．

所以正确的命题有两个．

故选B．

点评：

主要考查学生对等腰梯形的判定与性质的掌握情况．

分析：

根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，得出四边形EBCD是梯形，只要根据选项推出EB=CD即可．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴DE≠BC，

∴四边形EBCD是梯形，

A、∵∠A=∠BEA，

∴AB=BE=CD，

∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；

B、∵AB=BE=CD，

∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；

C、∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵∠EBC=∠A，

∴∠A=∠BEA，

∴AB=BE=CD，

∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；

D、根据AE=ED推不出符合等腰梯形的条件，错误，符合题意．

故选D．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，梯形的判定，等腰梯形的判定等知识点，本题主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

分析：

过D作DE∥AC交BC延长线于E，求出DE=AC=BD，证△ABC≌△DCB，推出AB=CD即可；证Rt△BEQ≌Rt△CFQ，求出∠B=∠C即可；举出反例即可判断正误；根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，求出∠A=∠D即可．

解答：

解：A、过D作DE∥AC交BC延长线于E，



∵AD∥BC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AC=DE，

∵AC=BD，

∴BD=DE，

∴∠DBC=∠E，

∵DE∥AC，

∴∠E=∠ACB，

∴∠DBC=∠ACB，

在△ABC和△DCB中，

$\left\{\begin{matrix}AC=BD \ ∠ACB=∠DBC \ BC=BC \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴AB=CD，

∵四边形ABCD是梯形，

∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；

B、

∵QE⊥AB，QF⊥DC，

∴∠BEQ=∠CFQ=90°，

∵Q为BC中点，

∴BQ=CQ，

在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，

$\left\{\begin{matrix}BQ=CQ \ QE=QF \ \end{matrix}\right.$，

∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ(HL)，

∴∠B=∠C，

∵四边形ABCD是梯形，

∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；

C、

如图∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，错误，故本选项正确；

D、∵AD∥BC，



∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠A=∠D，

∵四边形ABCD是梯形，

∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰梯形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，直角梯形等知识点的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形，在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形．

分析：

根据直角梯形的不等腰即可判断①；根据平行线的性质推出∠A+∠B=180°，推出∠A=∠D即可判断②③；假如∠B=∠D=80°，不符合等腰梯形的判定即可判断④．

解答：

解：①可能是直角梯形，∴①错误；

②两组对角分别互补的四边形可能是矩形，∴②错误

③∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠A=∠D，

∵四边形ABCD是梯形，

∴四边形ABCD是等腰梯形，∴③正确；

④若∠B=∠D=80°，由梯形定义，AD∥BC，有∠A=∠C=100°，则ABCD是平行四边形，不是梯形，∴∠B=∠C=80°，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴④正确．

故选B．

点评：

本题主要考查对等腰梯形的判定，平行线的性质，直角梯形等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行推理是解此题的关键．

分析：

根据夹在两平行线之间的两相等线段可能平行知此时是一个平行四边形，当两相等线段不平行时是一个等腰梯形．

解答：

解：∵四边形ABCD中，AB∥CD，

∴四边形ABCD是一个梯形．

(1)当AB∥CD时，

∴四边形ABCD是平行四边形

(2)当AB不平行于CD时，

∴四边形ABCD是等腰梯形．

故选C．

点评：

本题考查了等腰梯形与平行四边形的判定，同时渗透了分类讨论思想．

分析：

根据已知对各个选项进行分析，从而确定正确答案．

解答：

解：A、平行四边形的对边相等，故不正确；

B、矩形的对边相等，故不正确；

C、梯形的对角线不一定相等，故不正确；

D、等腰梯形的两腰相等，上下底不等，且对角线相等，故正确；

故选D．

点评：

此题主要考查平行四边形、矩形、梯形及等腰梯形的性质．