分析：

根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．

解答：

点评：

此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

分析：

利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．

解答：

∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，

∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，

则△A′B′C′的面积是：12．

故选：D．

点评：

此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．

分析：

根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．

解答：

解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，

即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，A′点坐标为：(2，3)，B′点坐标为：(3，1)，

∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：($\frac {m}{2}$$\frac {n}{2}$)．

故选D．

点评：

此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．

分析：

由题意可得OA：OD=1：$\sqrt {}$，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．

解答：

解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：$\sqrt {}$，

∴OA：OD=1：$\sqrt {}$，

∵点A的坐标为(1，0)，

即OA=1，

∴OD=$\sqrt {}$，

∵四边形ODEF是正方形，

∴DE=OD=$\sqrt {}$．

∴E点的坐标为：($\sqrt {}$，$\sqrt {}$)．

故选C．

点评：

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．

分析：

根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．

解答：

根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，

故点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(-2，-4)，

故选：C．

点评：

此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键．

分析：

根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

解答：

解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，

故选：D．

点评：

此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．

分析：

由△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：

解：∵△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，

∴△ABC∽△A$_1$B$_1$C$_1$，

∵位似比是1：2，

∴相似比是1：2，

∴△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$的面积比为：1：4，

∵△ABC的面积为3，

∴△A$_1$B$_1$C$_1$的面积是：3×4=12．

故答案为：12．

点评：

此题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．

分析：

由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．

解答：

∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，

∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，

∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．

故答案为：1：2．

点评：

此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．

分析：

两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．

解答：

解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，

设直线CF解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得$\left\{\begin{matrix}-4k+b=2 \ -k+b=1 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}k=-$\frac {1}{3}$ \ b=$\frac {2}{3}$ \ \end{matrix}\right.$即y=-$\frac {1}{3}$x+$\frac {2}{3}$，

令y=0得x=2，

∴O′坐标是(2，0)；

②当位似中心O′在两个正方形之间时，

可求直线OC解析式为y=-$\frac {1}{2}$x，直线DE解析式为y=$\frac {1}{4}$x+1，

联立$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {1}{2}$x \ y=$\frac {1}{4}$x+1 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=-$\frac {4}{3}$ \ y=$\frac {2}{3}$ \ \end{matrix}\right.$，

即O′(-$\frac {4}{3}$，$\frac {2}{3}$)．

故本题答案为：(2，0)或(-$\frac {4}{3}$，$\frac {2}{3}$)，选A．

点评：

本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．

分析：

根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．

解答：

解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，

∴投影三角形的对应边长为：8÷$\frac {2}{5}$=20cm．

故选：B．

点评：

此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．

分析：

根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=$\frac {1}{2}$(a+1)，进而得出点B的横坐标．

解答：

解：∵点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．

点B的对应点B′的横坐标是a，

∴FO=a，CF=a+1，

∴CE=$\frac {1}{2}$(a+1)，

∴点B的横坐标是：-$\frac {1}{2}$(a+1)-1=-$\frac {1}{2}$(a+3)．

故选D．

点评：

此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=$\frac {1}{2}$(a+1)，是解决问题的关键．

分析：

根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．

解答：

解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形

∴△ABC∽△A′B′C′

∵位似比是1：2

∴AB：A′B′=1：2

∵AB=2cm

∴A′B′=4cm．

位似中心如图点O．

点评：

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．

分析：

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．

解答：

①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；

②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，错误，对应边还应平行；

④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误；

故选A．

点评：

相似图形不一定是位似图形；位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．

分析：

连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．

解答：

解：连接BB$_1$，A$_1$A，易得交点为(9，0)．

点评：

用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．

分析：

由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．

解答：

解：∵$\frac {OA}{OA′}$$\frac {20}{50}$$\frac {2}{5}$，

∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是$\frac {2}{5}$．

点评：

本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．

分析：

位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．

解答：

∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=6．

故答案为：6．

点评：

本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．

分析：

开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．

解答：

根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，故选D．

点评：

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．

分析：

根据位似变换的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

解答：

解：如图所示，根据位似图形的性质得出只有对应点相交于一点，才是位似图形，根据图形可得只有①④⑥符合要求，即可得出A符合要求，

故选：A．

点评：

此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，找出对应点连接是解题关键．

分析：

位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．

解答：

解：∵位似是相似的特殊形式，

∴位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．

据此判断，只有D选项符合题意，

故选D．

点评：

本题考查了位似的相关知识．

分析：

位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，从而判断正确答案为D．

解答：

解：∵位似是相似的特殊形式，

∴位似图形的对应边平行但不一定相等，

位似图形的位似中心只有一个，

平移图形是全等图形，也没有位似中心．

位似中心到对应点的距离之比都相等

∴正确答案为D．

故选D．

点评：

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．

分析：

根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形．

解答：

解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，故此选项错误；

B、利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，故正确；

C、全等的图形不一定是位似图形，故此选项错误；

D、位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定全等，故此选项错误，

故选B．

点评：

此题主要考查了位似的性质，以及位似图形的画法，难度不大，考查知识比较全面．

分析：

根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．

解答：

解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3，2)，(-1，-1)，

∴E(-1，0)、G(0，-1)、D(5，2)、B(3，0)、C(5，0)，

I：当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，

$\left\{\begin{matrix}2=3k+b \ -1=b \ \end{matrix}\right.$，

解得：$\left\{\begin{matrix}k=1 \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$，

∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是(1，0)；

II：当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，

$\left\{\begin{matrix}3k+b=2 \ -k+b=0 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}k=$\frac {1}{2}$ \ b=$\frac {1}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，

故此一次函数的解析式为y=$\frac {1}{2}$x+$\frac {1}{2}$，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，

$\left\{\begin{matrix}5k+b=0 \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$，

解得：$\left\{\begin{matrix}k=$\frac {1}{5}$ \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$，

故此直线的解析式为y=$\frac {1}{5}$x-1②

联立①②得 $\left\{\begin{matrix}y=$\frac {1}{2}$x+$\frac {1}{2}$① \ y=$\frac {1}{5}$x-1② \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}x=-5 \ y=-2 \ \end{matrix}\right.$，

故AE与CG的交点坐标是(-5，-2)．

综上所述：位似中心的坐标是：(1，0)或(-5，-2)．

故选：D．

点评：

此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．