分析：

延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=EC，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．

解答：

解：延长BD与AC交于点E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD，





∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC为等腰三角形，

∴BC=EC，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴EC=3，

∴AE=AC-EC=5-3=2，

∴BE=2，

∴BD=1．

故选A．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．

分析：

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△EPC等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求出三角形PBC的面积．

解答：

解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠EPB=90°，

∴△ABP≌△EBP，

∴S_△ABP=S_△EBP，AP=PE，

∴△APC和△EPC等底同高，

∴S_△APC=S_△EPC，

∴S_△PBC=S_△EBP+S_△EPC=$\frac {1}{2}$S_△ABC=0.5cm_，

故选B．

点评：

本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．

分析：

延长AP交BC于点Q，则由条件可知S_△ABP=S_△QBP，S_△APC=S_△QPC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．

解答：

解：如图，延长AP交BC于点Q，

∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，

∴AP=QP，

∴S_△ABP=S_△QBP，S_△APC=S_△QPC，

∴S_阴影=$\frac {1}{2}$S_△ABC=0.5cm_，

故选B．

点评：

本题主要考查垂直平分线的定义及三角形的面积，由条件得出阴影部分面积为△ABC的一半是解题的关键．

分析：

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S_△ABD=S_△AED，S_△BDC=S_△EDC，可得出S_△ADC=$\frac {1}{2}$S_△ABC．

解答：

解：如图，延长BD交AC于点E，







∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，

在△ABD和△AED中，

$\left\{\begin{matrix} ∠BAD=∠EAD \ AD=AD \ ∠ADB=∠ADE \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABD≌△AED(ASA)，

∴BD=ED，

∴S_△ABD=S_△AED，S_△BDC=S_△EDC，

∴S_△ABD+S_△BDC=S_△AED+S_△EDC=S_△ADC，

∴S_△ADC═$\frac {1}{2}$S_△ABC=$\frac {1}{2}$×8=4(m_)，

故答案为：4．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=ED得到S_△ABD=S_△AED，S_△BDC=S_△EDC是解题的关键．

分析：

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠ABC的平分线BP于P，即可求出△APB≌△EPB，又知△APC和△EPC等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△APB的面积．

解答：

解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠EPB=90°，

在△APB和△EPB中，

∵$\left\{\begin{matrix} ∠ABP=∠EBP \ BP=BP \ ∠APB=∠EPB \ \end{matrix}\right.$，

∴△APB≌△EBP(ASA)，

∴S_△APB=S_△EPB，AP=EP，

∴△APC和△EPC等底同高，

∴S_△APC=S_△EPC，

∵S_△APB=2S_△APC，

∴S_△EPB=2S_△EPC，

∵S_△PBC=6cm_，

∴S_△EPB=4cm_，

∴S_△APB=4cm_．

故答案为：4．

点评：

本题主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

分析：

延长AP交BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S_△ABP=S_△DBP，S_△ACP=S_△DCP，然后求出△PBC的面积的面积等于$\frac {1}{2}$S_△ABC，再进行计算即可得解．

解答：

解：如图，延长AP交BC于D，

∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，

∴AP=PD，

∴S_△ABP=S_△DBP，S_△ACP=S_△DCP，

∴△PBC的面积=S_△DBP+S_△DCP=$\frac {1}{2}$S_△ABC=$\frac {1}{2}$×4=2cm_．

故答案为：2．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．

分析：

如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=$\frac {1}{2}$MH=4．

解答：

解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，

∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，

∴∠ABC=∠A=45°，

∵∠GMB=$\frac {1}{2}$∠A，

∴∠GMB=$\frac {1}{2}$∠A=22.5°，

∵BG⊥MG，

∴∠BGM=90°，

∴∠GBM=90°-22.5°=67.5°，

∴∠GBH=∠EBM-∠ABC=22.5°．

∵MD∥AC，

∴∠BMD=∠A=45°，

∴△BDM为等腰直角三角形

∴BD=DM，

而∠GBH=22.5°，

∴GM平分∠BMD，

而BG⊥MG，

∴BG=EG，即BG=$\frac {1}{2}$BE，

∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，

∴∠MHD=∠E，

∵∠GBD=90°-∠E，∠HMD=90°-∠E，

∴∠GBD=∠HMD，

∴在△BED和△MHD中，

$\left\{\begin{matrix}∠E=∠MHD \ ∠EBD=∠HMD \ BD=MD \ \end{matrix}\right.$，

∴△BED≌△MHD(AAS)，

∴BE=MH，

∴BG=$\frac {1}{2}$MH=4．

故答案是：4．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．

分析：

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，可得出S_△ADC=S_△ABC.

解答：

解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED(ASA)，

∴BD=DE，

∴S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，

∴S_△ABD+S_△BDC=S_△ADE+S_△CDE=S_△ADC，

∴S_△ADC═S_△ABC=×12=6，

故选C.

分析：

过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA)，进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S_△APC=S_EPC，再根据S_△PBC=S_△BPE+S_EPC=S_△ABC即可得出结论.

解答：

解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示.

∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，

∴∠ABP=∠EBP.

在△ABP和△EBP中，，

∴△ABP≌△EBP(ASA)，

∴AP=EP.

∵△APC和△EPC等底同高，

∴S_△APC=S_EPC，

∴S_△PBC=S_△BPE+S_EPC=S_△ABC=cm_.

故答案为：$\frac {1}{2}$ cm_.