分析：

利用勾股定理列式求出BE的长，再利用∠CBD的正切值列式求出CD，然后根据等腰梯形的腰长相等解答．

解答：

解：∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，

∴BE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=4，

又∵BD⊥DC，

∴tan∠CBD=$\frac {CD}{BD}$=$\frac {DE}{BE}$，

即$\frac {CD}{5}$=$\frac {3}{4}$，

解得CD=$\frac {15}{4}$，

∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=CD=$\frac {15}{4}$．

故答案为：$\frac {15}{4}$．

点评：

本题考查了等腰梯形的两腰相等，勾股定理的应用，利用锐角三角函数求解更加简便．

分析：

根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．

解答：

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴△ABC∽△ACD，

△ACD∽△CBD，

△ABC∽△CBD，

所以有三对相似三角形．

故选C．

点评：

本题主要考查相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．

分析：

由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易证得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，则可得△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴$\frac {AC}{CD}$$\frac {BC}{AB}$，$\frac {BC}{AB}$$\frac {BD}{BC}$，

∴AC•AB=BC•CD，故①正确；

BC_=BD•BA，故③正确；

∴△ACD∽△CBD，

∴$\frac {AC}{AD}$$\frac {AB}{AC}$，$\frac {CD}{BD}$$\frac {AD}{CD}$，

∴AC_=AD•AB，CD_=AD•DB，

故②错误，

④正确．

下列说法中正确的个数是3个．

故选C．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．

分析：

先根据题意判断出Rt△ADC∽Rt△ABC，利用对应线段成比例求得线段AD的长，然后再得到△ACD∽△BCD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．

解答：

解：∵CD⊥AD于点D，∠C=90°，

∴∠ACD=∠ABC，

∴△ACD∽ABC，

∴$\frac {AD}{AC}$=$\frac {AC}{AB}$

即：AD=$\frac {AC×AC}{AB}$=$\frac {m}{n}$

∴在直角三角形ADC中，由勾股定理得：CD_=AC_-AD_=m_-$\frac {m}{n}$，

∵∠B=∠ACD

∴△ACD∽△BCD，

∴$\frac {S_△BCD}{S_△ACD}$=($\frac {CD}{AD}$)_=$\frac {m_-$\frac {m}{n}$}{$\frac {m}{n}$}$=$\frac {n_-m}{m}$=$\frac {n}{m}$-1，

故选C．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是两次证得直角三角形相似并利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得两三角形面积的比．

分析：

根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得$\frac {ED}{DC}$=$\frac {DC}{FD}$；即DC_=ED•FD，代入数据可得答案．

解答：

解：如图：过点C作CD⊥EF，

由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，

∴∠EDC=∠CDF=90°，

∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，

∴∠E=∠DCF，

∴Rt△EDC∽Rt△CDF，

有$\frac {ED}{DC}$=$\frac {DC}{FD}$；即DC_=ED•FD，

代入数据可得DC_=16，

DC=4；

故答案为：4．

点评：

本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．

分析：

根据三角形内角和是180°、勾股定理、余弦函数、相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合题意即可．

解答：

解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．

②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．

③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD_=AD•BD，(即 $\frac {CD}{AD}$$\frac {BD}{CD}$)

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故选项④正确；

故正确的结论为①②④，选D．

点评：

本题考查直角三角形的性质和勾股定理等知识的应用，只要利用直角三角形的这些特性加以判断即可．