分析：

根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．

解答：

∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，∠BDE=90°(线段垂直平分线的性质)，

∵∠B=30°，

∴BE=2DE=2×5=10(直角三角形的性质)，

∴CE=BE=10．

故选A．

点评：

本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．

分析：

连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．

解答：

解：连接BD．





∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=$\frac {1}{2}$(180°-∠ABC)=30°，

∴∠CBD=120°-30°=90°

∴在Rt△CBD中，DC=2BD，

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD=BD，

∴DC=2AD，

∵AC=6，

∴AD=$\frac {1}{3}$×6=2，

故答案为：2．

点评：

本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．

分析：

根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°，则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．

解答：

A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；

B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；

C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．

则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；

D、根据C的证明过程．故该选项正确．

故选B．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．

分析：

根据∠C=90°，∠B=60°求出∠A=30°，然后根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC的长．

解答：

解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90°-60°=30°，

又∵AB=10，

∴BC=$\frac {1}{2}$×10=5．

故答案为5．

点评：

本题考查了含30°角的直角三角形，知道30°的角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．

分析：

由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=$\frac {1}{2}$BF=a，即可得出△DEF的周长．

解答：

解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，

则BE=EF=a，

∴BF=2a，

∵∠B=30°，

∴DF=$\frac {1}{2}$BF=a，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；

故答案为：3a．

点评：

本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=a是解决问题的关键．

分析：

本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部.再根据等腰三角形的性质进行解答.

解答：

解：本题分两种情况讨论：

(1)如图1，当BD在三角形内部时，

∵BD=AB，∠ADB=90°，

∴∠A=30°；

(2)当如图2，BD在三角形外部时，

∵BD=AB，∠ADB=90°，

∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°.

故选A.