分析：

首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．

解答：

解：在△ADE与△ACB中，

$\left\{\begin{matrix}$\frac {AE}{AB}$=$\frac {AD}{AC}$ \ ∠A=∠A \ \end{matrix}\right.$，

∴△ADE∽△ACB，

∴S_△ADE：S_△ACB=(AE：AB)_=1：4，

∴S_△ADE：S_四边形BCED=1：3．

故选C．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

分析：

根据相似三角形的性质：对应角相等．

解答：

∵△ABC∽△AED，

∴∠C=∠ADE=80°，

故选C．

点评：

本题考查了相似三角形的性质，题目比较简单．

分析：

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似)；

故A与B正确；

当$\frac {AD}{AB}$$\frac {AB}{AC}$时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；

故D正确；

当$\frac {AB}{BD}$$\frac {CB}{CD}$时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，

故C错误．

故选C．

点评：

此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．

分析：

由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=($\frac {AE}{AB}$)_，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．

解答：

解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=($\frac {AE}{AB}$)_，

∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，

∴△ABC的面积为9，

∵AE=2，

∴$\frac {4}{9}$=($\frac {2}{AB}$)_，

解得：AB=3．

故答案为：3．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．

分析：

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．

解答：

解：∵AD=31，BD=29，

AE=30，EC=32，

∴AB=31+29=60，

AC=30+32=62，

∴$\frac {AD}{AC}$$\frac {31}{62}$$\frac {1}{2}$，

$\frac {AE}{AB}$$\frac {30}{60}$$\frac {1}{2}$，

∴$\frac {AD}{AC}$$\frac {AE}{AB}$，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠2=∠3，∠1=∠4，

故选：D．

点评：

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键．

分析：

根据DC∥AB，AD=DC，可以得到∠DAC=∠BAC，又等腰梯形ABCD中∠BAC=∠ABD，在等腰△ABD中，BD=AB利用三角形内角和定理列式求解即可．

解答：

解：∵DC∥AB，

∴∠DCA=∠CAB，

∵AD=DC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴∠DAC=∠CAB，

∴∠DAB=2∠CAB=2α，

在等腰梯形ABCD中，∠CAB=∠ABD=α，

又∵BD=AB，

∴∠DAB=∠ADB，

∴在△ABD中，

α+2×2α=180°，

解得α=36°．

点评：

考查等腰梯形的性质，利用等边对等角的性质推出角的关系再利用三角形内角和定理求出角是解题的关键．

分析：

根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质DA′=AD=3，得A′B=2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．

解答：

解：∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，

∴BD=5，

∵DA′=AD，

∴A′B=2．

∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，

∴△A′BG∽△ABD，

∴S_△A′BG：S_△ABD=($\frac {A′B}{AB}$)_=$\frac {1}{4}$，

∵S_△ABD：S_矩形ABCD=1：2，

∴S_△A′BG：S_矩形ABCD=1：8．

故选C．

点评：

此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．

分析：

可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．

解答：

解：∵△ABC∽△DBA，

∴$\frac {BD}{AB}$$\frac {AB}{BC}$$\frac {AD}{AC}$；

∴AB_=BC•BD，AB•AD=BD•AC；

故选A．

点评：

此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．

分析：

由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．

解答：

有三个．

①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选：C．

点评：

此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．

分析：

由题可知∠FDC=∠FBD，进而可以求得△FBD∽△FDC．

解答：

∵E是Rt△ACD斜边中点，

∴DE=EA，

∴∠A=∠2，(1分)

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，(2分)

∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，

∴∠FDC=∠FBD，

∵∠F是公共角，

∴△FBD∽△FDC．(4分)

∴$\frac {FB}{FD}$$\frac {FD}{FC}$．

∴FD_=FB•FC．

∴选D．

点评：

证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似．