分析：

根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．

解答：

解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，

∴BC边上的高=3×4÷5=$\frac {12}{5}$，

∵AD平分∠BAC，

∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，

则S_△ABC=$\frac {1}{2}$×3h+$\frac {1}{2}$×4h=$\frac {1}{2}$×5×$\frac {12}{5}$，

解得h=$\frac {12}{7}$，

S_△ABD=$\frac {1}{2}$×3×$\frac {12}{7}$=$\frac {1}{2}$BD•$\frac {12}{5}$，

解得BD=$\frac {15}{7}$．

故选A．

点评：

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．

分析：

根据角平分线的定义，平行线的性质易证EA=ED，△CED∽△CAB，从而求得$\frac {AB}{AC}$的值．

解答：

解：∵AD为△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠EAD，

∵DE∥AB，

∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．

∴∠EDA=∠EAD，

∴EA=ED，

∵$\frac {AE}{EC}$=$\frac {2}{3}$，

∴ED：EC=2：3，

那么$\frac {AB}{AC}$=ED：EC=2：3．

故选B．

点评：

本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边对应成比例．同时考查了角平分线的定义．

分析：

根据锐角三角函数定义得出tanA=$\frac {BC}{AC}$，代入求出即可．

解答：

解：∵tanA=$\frac {1}{2}$=$\frac {BC}{AC}$，AC=4，

∴BC=2，

故选：A．

点评：

本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=$\frac {∠A的对边}{斜边}$，cosA=$\frac {∠A的邻边}{斜边}$，tanA=$\frac {∠A的对边}{∠A的邻边}$．