分析：

分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答：

解：当∠B为钝角时，如图1，

过点B作BD⊥AC，

∵∠BAC=30°，

∴BD=$\frac {1}{2}$AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∴AD=2$\sqrt {3}$，

∵BC=3，

∴CD=$\sqrt {5}$，

∴S_△ABC=$\frac {1}{2}$AC•BD=$\frac {1}{2}$×(2$\sqrt {3}$+$\sqrt {5}$)×2=2$\sqrt {3}$+$\sqrt {5}$；

当∠C为钝角时，如图2，

过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

∵∠BAC=30°，

∴BD=$\frac {1}{2}$AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∵BC=3，

∴CD=$\sqrt {5}$，

∴AD=2$\sqrt {3}$，

∴AC=2$\sqrt {3}$-$\sqrt {5}$，

∴S_△ABC=$\frac {1}{2}$AC•BD=$\frac {1}{2}$×(2$\sqrt {3}$-$\sqrt {5}$)×2=2$\sqrt {3}$-$\sqrt {5}$．

点评：

本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：

过A作BC的垂线，设垂足为D．首先在Rt△ABD中，求出AD的长，进而可在两个直角三角形中求出CD、BD的长；由于∠C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解．

解答：

解：如图，过A作AD⊥BC(或BC的延长线)于D点．

(1)如图①，Rt△ABD中，AB=8，∠ABC=30°，

∴AD=4，BD=4$\sqrt {3}$．

在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，

由勾股定理，得：CD=$\sqrt {}$=3．

∴BC=CD+BD=4$\sqrt {3}$+3；

(2)如图②，同(1)可求得：

CD=3，BD=4$\sqrt {3}$．

则BC=BD-CD=4$\sqrt {3}$-3．

综上，BC=4$\sqrt {3}$±3．

故答案为：4$\sqrt {3}$±3．

点评：

此题主要考查了解直角三角形中三角形函数定义、勾股定理的应用及分类讨论的思想．

在两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．

分析：

根据三角形为锐角三角形及钝角三角形分两种情况考虑：分别作出AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ADC中，由AC及AD的长，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC及BD-CD即可求出BC的长．

解答：

解：分两种情况考虑，

(i)当△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，



∵在Rt△ABD中，AB=16，∠ABC=30°，

∴AD=$\frac {1}{2}$AB=8，

利用勾股定理得：BD=$\sqrt {}$=8$\sqrt {3}$，

在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：DC=$\sqrt {}$=6，

则BC=BD+DC=8$\sqrt {3}$+6；

(ii)当△ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，

∵在Rt△ABD中，AB=16，∠ABC=30°，

∴AD=$\frac {1}{2}$AB=8，

利用勾股定理得：BD=$\sqrt {}$=8$\sqrt {3}$，

在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：DC=$\sqrt {}$=6，

则BC=BD-DC=8$\sqrt {3}$-6，

综上，BC的长为8$\sqrt {3}$+6或8$\sqrt {3}$-6．

故答案为：8$\sqrt {3}$+6或8$\sqrt {3}$-6

点评：

此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

分析：

根据余弦定理AC_=AB_+BC_-2AC×BC×cos∠ABC，结合已知条件得BC_-3BC+2=0，解之即可得到BC的长度．

解答：

解：∵△ABC中，AB=$\sqrt {3}$，AC=1，∠B=30°，

∴根据余弦定理，得AC_=AB_+BC_-2AC×BC×cos∠ABC

即1=3+BC_-2$\sqrt {3}$BC×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，可得BC_-3BC+2=0

解之得BC=1或2

故答案为：1或2

点评：

本题给出△ABC中两边AB、AC之长和角B的大小，求边BC的长，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

分析：

利用余弦定理列出关系式，把AB，AC，cosC的值代入即可求出BC的长．

解答：

解：∵在△ABC中，AB=5，AC=8，∠C=30°，

∴由余弦定理得：AB_=AC_+BC_-2AC•BCcosC，即25=64+BC_-8$\sqrt {3}$BC，

解得：BC=4$\sqrt {3}$+3或BC=4$\sqrt {3}$-3，

则BC=4$\sqrt {3}$+3或BC=4$\sqrt {3}$-3．

点评：

此题考查了勾股定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

分析：

由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．

解答：

解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，

∴△ABC是直角三角形，

∴BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=6$\sqrt {3}$，

故答案为：6$\sqrt {3}$，所以选A．

点评：

此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

分析：

利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值，即为AC的长．

解答：

解：∵在△ABC中，A=30°，AB=c=2，BC=a=1，

∴由余弦定理得：a_=b_+c_-2bccosA，即1=b_+4-2$\sqrt {3}$b，

解得：b=$\sqrt {3}$，

则AC=b=$\sqrt {3}$．

故答案为：$\sqrt {3}$

点评：

此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．