分析：

(1)首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；

(2)把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．

解答：

解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b_-4ac=4(m-2)_-4(m_-3m+3)=-4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：-1≤m＜1．



(1)∵x$_1$+x$_2$=-2(m-2)，x$_1$x$_2$=m_-3m+3，

∴$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {-2(m-2)}{m_-3m+3}$=1

解得：m$_1$=$\frac {1-$\sqrt {5}$}{2}$，m$_2$=$\frac {1+$\sqrt {5}$}{2}$(不合题意，舍去)

∴$\frac {1}{3-2m}$=$\sqrt {5}$-2．



(2)$\frac {mx$_1$}{1-x$_1$}$+$\frac {mx$_2$}{1-x$_2$}$-m_

=$\frac {m(x$_1$+x$_2$)-2mx$_1$x$_2$}{1-(x$_1$+x$_2$)+x$_1$x2}$-m_

=-2(m-1)-m_

=-(m+1)_+3．

当m=-1时，最大值为3．

点评：

此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b_-4ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

先由一元二次方程根与系数的关系得出，x$_1$+x$_2$=m，x$_1$x$_2$=m-2．假设存在实数m使$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=0成立，则$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．

解答：

∵x$_1$，x$_2$是关于x的一元二次方程x-mx+m-2=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=m，x$_1$x$_2$=m-2．

假设存在实数m使$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=0成立，则$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=0，

∴$\frac {m}{m-2}$=0，

∴m=0．

当m=0时，方程x-mx+m-2=0即为x-2=0，此时△=8＞0，

∴m=0符合题意．

故选：A．

点评：

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x$_1$，x$_2$是方程x+px+q=0的两根时，那么x$_1$+x$_2$=-p，x$_1$x$_2$=q．

分析：

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：

解：∵x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=$\frac {3}{2}$，x$_1$x$_2$=-$\frac {3}{2}$，

则原式=$\frac {x$_1$_+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {$\frac {9}{4}$+3}{-$\frac {3}{2}$}$=$\frac {9+12}{-6}$=-$\frac {7}{2}$．

故答案为：-$\frac {7}{2}$

点评：

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

分析：

先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x+3x-3=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=-3，x$_1$x$_2$=-3，

则原式=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {9+6}{-3}$=-5．

故选B

点评：

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

分析：

利用根与系数的关系可以求得m+n=-$\frac {b}{a}$，m•n=$\frac {c}{a}$代入代数式求解即可．．

解答：

解：∵m和n是方程2x-5x-3=0的两根，

∴m+n=-$\frac {b}{a}$=-$\frac {-5}{2}$=$\frac {5}{2}$，m•n=$\frac {c}{a}$=-$\frac {3}{2}$，

∴$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {5}{2}$$\frac {3}{2}$=-$\frac {5}{3}$

故答案为-$\frac {5}{3}$．

点评：

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．

分析：

先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，然后把所求的代数式变形得到$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$，然后利用整体思想进行计算．

解答：

k=1时方程化为x-4x+1=0，则x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，

$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=$\frac {16-2×1}{1}$=14．

点评：

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x$_1$与x$_2$的两根之积与两根之和的值，再根据 $\frac {1}{x$_2$}$+$\frac {1}{x$_1$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$即可解答．

解答：

解：∵一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根是x$_1$、x$_2$，

∴x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，

∴(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)

=4_÷$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$

=4_÷4

=4．

点评：

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型．

分析：

(1)直接根据韦达定理计算即可得到m+n和mn；

(2)先把$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$变形，用m+n和mn表示，然后把(1)的值整体代入进行计算即可．

解答：

(1)答案为3，$\frac {3}{2}$．

(2)$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {3}{$\frac {3}{2}$}$=2．

点评：

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x$_1$，x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，代入数值计算即可．

解答：

解：∵x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=-4，x$_1$x$_2$=2．

又∵$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，

∴$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {-4}{2}$=-2．

故填空答案：-2．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$，代入数值计算即可．

解答：

解：由题意知，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=-6，x$_1$x$_2$=3，

所以$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(-6)_-2×3}{3}$=10．

点评：

本题考查了代数式变形，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

已知方程x-3x-1=0，由根与系数的关系得：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=3，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$=-1，再把所求式子通分、代值可求解．

解答：

解：由根与系数的关系得：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=3，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$=-1．

∴$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=-3．故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

利用韦达定理求得x$_1$+x$_2$=-1，x$_1$•x$_2$=-6，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．

解答：

解：∵一元二次方程x+x-6=0的两根为x$_1$、x$_2$，

x$_1$+x$_2$=-1，

x$_1$•x$_2$=-6，

∴$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {-1}{-6}$=$\frac {1}{6}$．

故答案是：$\frac {1}{6}$．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

仔细观察等式x+x-3=0，y+y-3=0，可知x、y是一元二次方程z+z-3=0的两根不相等的实数根；然后根据一元二次方程z+z-3=0的根与系数的关系求得两根之和和两根之积，然后代入2x_y+2xy_=2xy(x+y)即可求解．

解答：

解：根据题意知，x、y是一元二次方程z+z-3=0的两个不相等的实数根，

∴x+y=-1，x•y=-3，

∴2x_y+2xy_=2xy(x+y)=6．

故选C．

点评：

本题主要考查了一元二次方程ax+bx+c=0的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据题意，知a、b是一元二次方程x+3x-1的两个不相等的实数根．根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值后，再将它们代入所求的代数式求值即可．

解答：

解：∵a_+3a-1=0，b_+3b-1=0且a≠b，

∴a、b是一元二次方程x+3x-1的两个不相等的实数根，

∴由韦达定理，得

a+b=-3，ab=-1；

∴ab+a+b=-1-3=-4；

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题的关键是根据题意弄清楚a、b是一元二次方程x+3x-1的两个不相等的实数根．

分析：

由于两边b、c分别满足b_-5b+6=0，c_-5c+6=0，那么b、c可以看作方程x-5x+6=0的两根，根据根与系数的关系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，由此即可求出△ABC的周长．

解答：

解：∵两边b、c分别满足b_-5b+6=0，c_-5c+6=0，

∴b、c可以看作方程x-5x+6=0的两根，

而△ABC的一边a为4，

①若b=c，则b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．

∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2

②若b≠c，

∴b+c=5，

∴△ABC的周长为4+5=9．

故选C．

点评：

此题把一元二次方程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长．此题要注意分类讨论．

分析：

根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到a+b和ab的值，把代数式用配方法得到含有a+b和ab的形式，求出代数式的值．

解答：

解：根据题意有：a_+1=3a，b_+1=3b，且a≠b，

所以a，b是方程x-3x+1=0的两个根，

故a+b=3，ab=1

因此$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$=$\frac {a_+b}{a_b}$

=$\frac {(a+b)_-2ab}{(ab)}$

=$\frac {9-2}{1}$=7

故选B．

点评：

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．

分析：

原方程变为2($\frac {1}{β}$)+3($\frac {1}{β}$)-1=0，得到α、$\frac {1}{β}$是方程2x+3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．

解答：

解：2+3β-β_=0，

∴2($\frac {1}{β}$)+3($\frac {1}{β}$)-1=0，

∵2α_+3α-1=0，αβ≠1，

∴α、$\frac {1}{β}$是方程2x+3x-1=0的两根，

∴α+$\frac {1}{β}$=-$\frac {3}{2}$，α×$\frac {1}{β}$=-$\frac {1}{2}$，

∴原式=α+$\frac {1}{β}$-2×$\frac {α}{β}$=-$\frac {3}{2}$-2×(-$\frac {1}{2}$)=-$\frac {1}{2}$，

故选A．

点评：

本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地根据根与系数的关系进行计算是解此题的关键．

分析：

方程6b_-8b+1=0可化为：则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，把a，$\frac {1}{b}$看成方程x-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．

解答：

解：由于6b_-8b+1=0，

则b≠0，

则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，

当a≠$\frac {1}{b}$时，

则a，$\frac {1}{b}$为方程x-8x+6=0的两个根，

不妨设x$_1$=a，x$_2$=$\frac {1}{b}$，

则x$_1$+x$_2$=8，x$_1$x$_2$=6，

所以ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {x$_1$}{x$_2$}$+$\frac {x$_2$}{x$_1$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {64-12}{6}$=$\frac {26}{3}$，

当a=$\frac {1}{b}$时，即ab=1，因此ab+$\frac {1}{ab}$=2．

综上：当a≠$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {26}{3}$；

当a=$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=2．

点评：

本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x$_1$，x$_2$是方程x+px+q=0的两根时，x$_1$+x$_2$=-p，x$_1$x$_2$=q．