分析：

由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．

解答：

A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

$\left\{\begin{matrix}AB=DC \ ∠ABC=∠DCB \ BC=CB \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABC≌△DCB(SAS)；故正确；

B、∵BC＞AD，

∴△AOD不全等于△COB；故错误；

C、∵△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ABO=∠DCO，

在△ABO和△DCO中，

$\left\{\begin{matrix}∠AOB=∠COD \ ∠ABO=∠DCO \ AB=DC \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABO≌△DCO(AAS)；故正确；

D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴∠BAD=∠CDA，

在△ADB和△DAC中，

$\left\{\begin{matrix}AB=DC \ ∠BAD=∠CDA \ AD=DA \ \end{matrix}\right.$，

∴△ADB≌△DAC(SAS)，故正确．

故选：B．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．

分析：

根据等腰梯形的性质判断出AD=DC，在RT△ABC中解出AB，继而可求出等腰梯形ABCD的周长．

解答：

解：∵∠B=60°，DC∥AB，AC⊥BC，

∴∠CAB=30°=∠ACD，∠DAC=30°，

∴AD=DC=BC=8，

在RT△ABC中，AB=$\frac {BC}{cos∠B}$=16，

故可得等腰梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40．

故答案为：40．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键在于判断出AD=DC，难度一般．

分析：

先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．

解答：

∵AD∥BC，∠B=80°

∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠D=∠A=100°．

故选C．

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．

分析：

先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．

解答：

解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，

在△ABC与△DCB中，

∵$\left\{\begin{matrix}AB=CD \ ∠ABC=∠BCD \ BC=BC \ \end{matrix}\right.$

∴△ABC≌△DCB，

∴∠DBC=∠ACB，

∴OB=OC=3．

故答案为：3．

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．

分析：

根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再由等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．

解答：

解：如图，连接BD，

由题意得，OB=4，OD=3，

故可得BD=$\sqrt {}$=5，

又∵ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD=5．

故选B．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．

分析：

由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD，

故本选项正确；

B、∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

∵$\left\{\begin{matrix}AB=DC \ ∠ABC=∠DCB \ BC=CB \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC，

故本选项正确；

C、∵无法判定BC=BD，

∴∠BCD与∠BDC不一定相等，

故本选项错误；

D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ACD．

故本选项正确．

故选C．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．

分析：

首先根据BD⊥CD，点E是BC的中点可知DE=BE=EC=$\frac {1}{2}$BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，进而得到DC=$\frac {1}{2}$BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．

解答：

解：∵BD⊥CD，点E是BC的中点，

∴DE是直角三角形BDC的中线，

∴DE=BE=EC=$\frac {1}{2}$BC，

∵DE∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABED是菱形，

∴AB=DE，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，

∴DC=$\frac {1}{2}$BC，

又∵△BDC是直角三角形，

∴∠DBC=30°，

∴∠BCD=60°．

故答案为60．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．

分析：

由AB∥DC，BE∥AD，即可证得四边形ADEB是平行四边形，则可得AD=BE，AB=DE，又由梯形ABCD的周长为26，DE=4，即可求得△BEC的周长．

解答：

∵AB∥DC，BE∥AD，

∴四边形ADEB是平行四边形，

∴AD=BE，AB=DE，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，

∵梯形ABCD的周长为26，

∴AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BE+AB=BE+2DE+EC+BC=26，

∵DE=4，

∴BE+EC+BC=18．

故答案为：18．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是整体思想的应用．

分析：

根据等腰梯形的性质可得到DE将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，则此时△CDE的周长就不难求得了．

解答：

∵AD∥BC，AB∥DE

∴ABED是平行四边形

∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5

∴CE=8-5=3

∴△CDE的周长是6+6+3=15

点评：

此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质．

分析：

由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．

解答：

解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=CD，AC=BD，故A正确；

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴∠OBC=∠OCB，故B正确；

∴∠ABO=∠DCO，

∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴S_△AOB=S_△DOC，故C正确．

利用排除法，即可得D错误．

故选D．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．

分析：

由AD∥BC，BD平分∠ABC，易证得△ABD是等腰三角形，即可求得AD=AB=1，又由四边形ABCD是等腰梯形，易证得∠C=2∠DBC，然后由BD⊥CD，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得∠DBC=30°，则可求得BC的值，继而求得AD+BC的值．

解答：

∵AD∥BC，AB=DC，

∴∠C=∠ABC，∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AD=AB=1，

∴∠C=2∠DBC，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵△内角和为180°，

∴∠DBC+∠C=90°，

∴∠C=2∠DBC=60°，

∴BC=2CD=2×1=2，

∴AD+BC=1+2=3．

故选B．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

分析：

根据梯形的对角线相等，所以连接各边中点的四边形是菱形．

解答：

解：如图，连接对角线AC、BD．

∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，

∴EF=$\frac {1}{2}$BD，同理可得：GH=$\frac {1}{2}$BD，FG=$\frac {1}{2}$AC，EH=$\frac {1}{2}$AC，

又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，

∴EF=GH=FG=EH，

所以连接各边中点的四边形是菱形．

故选C．

点评：

本题考查连接四边形各边中点得到的四边形与原四边形对角线的关系：原四边形对角线相等，得到的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，得到的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，得到的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，得到的四边形是平行四边形．需要熟练掌握．

分析：

根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．

解答：

解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，

求证：四边形EFGH是菱形

证明：连接AC、BD

∵E、F分别是AB、BC的中点

∴EF=$\frac {1}{2}$AC

同理FG=$\frac {1}{2}$BD，GH=$\frac {1}{2}$AC，EH=$\frac {1}{2}$BD

又∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形．

点评：

本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．

分析：

根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．

解答：

∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB

∴∠ABC=∠DCB

∴△ABC≌△DCB(SAS)

∴∠ACB=∠DBC

∴∠ABD=∠DCA

∵∠AOB=∠DOC，AB=CD

∴△AOB≌△DOC(AAS)

∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD

∴△ABD≌△DCA(SAS)

∴共有3对，故选B．

点评：

此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．

分析：

利用等腰梯形的性质得出，∠B=∠BCD=70°，再利用平行线的性质得出∠1=∠3，以及利用等腰三角形的性质得出∠1=∠2，进而求出∠1=∠2=∠3=35°，即可得出答案．

解答：

解：∵AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=70°，

∴∠1=∠2，∠B=∠BCD=70°，∠1=∠3，

∴∠2+∠3=70°，

∴∠1=∠2=∠3=35°，

∴∠DAC的角度数为：35°．

故选：B．

点评：

此题主要考查了等腰梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，利用已知得出∠1=∠2=∠3是解题关键．

分析：

由题意可得出四边形ADEB是平行四边形，从而可得AB=DE=DC，从而ABCD的周长可转化为2AD+三角形DEC的周长，代入可得出答案．

解答：

解：∵AD∥BC，AB∥DE，

∴四边形ADEB是平行四边形，从而可得AB=DE，AD=BE，

故ABCD的周长可表示为：AD+AB+BE+EC+DC=2AD+DE+EC+CD=22．

故答案为：22．

点评：

本题考查等腰梯形的性质，对本题而言，关键是判断出四边形ADEB是平行四边形，从而根据平行四边形对边相等的性质将梯形的周长转化为2AD+三角形DEC的周长．

分析：

求出DC=AB=6，得出平行四边形ABED，求出BE=AD=3，DE=AB=6，求出CE=5，代入DE+EC+DC求出即可．

解答：

解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，

∴DC=AB=6，

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD=BE=3，AB=DE=6，

∵BC=8，

∴CE=8-3=5，

∴△DEC的周长是DE+EC+DC=6+5+6=17，

故答案为：17．

点评：

本题考查了等腰梯形性质，平行四边形的性质和判定等知识点，关键是求出DE、EC、DC的长．

分析：

由已知可得四边形ABED为平行四边形，即AD=BE从而可求得EC的长，由已知可推出△DEC为等边三角形，从而可求得其周长．

解答：

解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=5，BC=8⇒BE=5，EC=3

又因为∠B=∠DEC=∠DCE=60°

故△DEC是等边三角形⇒故周长为9，故选B．

点评：

本题考查的是等腰梯形，平行四边形，等边三角形的综合运用．

分析：

根据AD∥BC，AE∥DC，得四边形AECD是平行四边形，AD=CE，由∠B=60°，得△ABE是等边三角形，则AB=BE=AE=2，从而求出等腰梯形的周长．

解答：

解：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE，

∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∵△ABE的周长为6，∴AB=BE=AE=2，

∴CE=1.5，∴等腰梯形的周长=1.5+2+2+3.5=9．

点评：

本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定．

分析：

由在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2，易求得AD=CD=BC=2，AB=2BC=4，继而求得答案．

解答：

解：∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

∴AD=BC=2，

∵AC⊥BC，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，∠DAB=∠B=60°，

∴AB=2BC=4，∠DAC=30°，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC=30°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD=2，

∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．

故答案为：10．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质、含30°的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．

分析：

根据CD∥AB，AC平分∠BAD可证CD=AD=BC=2；由角度得∠ACB=90°，从而得 AB=2BC=4．

解答：

解：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAB=∠DCA，

∴AD=CD=2，BC=AD=2．

∵ABCD为等腰梯形，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴∠BAC=30°，∠ACB=90°．

∴AB=2BC=4．

∴梯形ABCD的周长=2+2+2+4=10(cm)．

故选B．

点评：

此题考查等腰梯形的性质和特殊直角三角形的性质，属基础题．

分析：

根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．

解答：

解：∵DC∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA，

∴∠CDB=∠CBD，

∴DC=BC=acm，

过D作DE∥BC交AB于E，

∵DC∥AB，DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，

∴AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=acm，

∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm，

故答案为：5a．

点评：

本题主要考查对等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

分析：

由等腰梯形的性质，可得∠DAB=∠B=60°，又由AC⊥BC，可得∠ACB=90°，从而证得∠CAB=30°，利用直角三角形的性质，即可得到BC=AD=$\frac {1}{2}$AB=3，∠DAC=30°，再由CD∥AB，利用平行线的性质，可得∠DCA=∠CAB=30°，所以∠DAC=∠DCA，可证CD=AD=BC=3．

解答：

解：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠B=60°

∴∠DAB=∠B=60°，AD=BC，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=30°，

∴∠DAC=30°，

∵AB=6，

∴BC=AD=$\frac {1}{2}$AB=3，

∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠CAB=30°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴CD=AD=BC=3．

故答案为：3．

点评：

本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质及等腰三角形的判定，证得CD=AD是解题的关键．

分析：

首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案.

解答：

解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=EC=4，AE=CD，

∵AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∵∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=6，

∴BC=6+4=10.

故答案为：10.

点评：

此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.