已知(x-1)_=a_0+a$_1$x+…+a$_6$x_,则a$_2$+a$_4$+a$_6$的值为( )
分析:
本题是一个典型的恒等式特值问题,题目考查的是给变量赋值的问题,结合要求的结果,观察所赋得值,当变量为1时,当变量为-1时,当变量为0时,三者结合可以得到结果.
解答:
解:∵(x-1)_=a_0+a$_1$x+…+a$_6$x_,
∴当x=1时,(1-1)_=0=a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$+a$_5$+a$_6$ ①
当x=-1时,(-1-1)_=64=a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$-a$_5$+a$_6$ ②
由①②可得:a_0+a$_2$+a$_4$+a$_6$=32 ③
又∵当x=0时,(0-1)_=1=a_0 ④
∴③-④可得:a$_2$+a$_4$+a$_6$=32-1=31,
所以选C.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
已知(2x-1)_=ax+bx+cx+dx+ex+f(a,b,c,d,e,f为常数),则b+d+f= .
分析:
(1)令x=1,即可得出a+b+c+d+e+f的值;
(1)令x=-1,得出-a+b-c+d-e的值,两式联立解出b+d+f的值.
解答:
令x=1,ax+bx+cx+dx+ex+f=a+b+c+d+e+f=1①;
令x=-1,ax+bx+cx+dx+ex+f=-a+b-c+d-e+f=(-3)_=-243②
由①②得b+d+f=-121.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
设(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=.
分析:
在等式(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$ 的值.
解答:
解:在等式(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,
故答案为 1.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给x取特殊值,就可以简便的求出答案,属于中档题.
若(2-x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$=.
分析:
在所给的等式中,令x=-1,可得a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$ 的值.
解答:
解:在(2-x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=-1,
可得81=a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$,
故答案为:81.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于基础题.
若(1-2x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=.
分析:
由条件求得 a_0=1,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,由此可得a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$ 的值.
解答:
解:若(1-2x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则 a_0=1,
令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,
∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=0.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
设(3x-1)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=.
分析:
在所给的等式中,令x=0,可得 a_0=1.再令x=1可得a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=16,从而求得 a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$的值.
解答:
解:在(3x-1)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,
令x=0,可得 a_0=1,
再令x=1可得a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=16,
∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=15,
故答案为:15.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
设(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0,则a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0=.
分析:
在(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0,分别令x=1,可得a$_6$+a$_5$+…+a_0=1,令x=-1可得a$_6$-a$_5$+a$_4$-a$_3$+a$_2$-a$_1$+a_0=3_,从而可求a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0的值.
解答:
解:在(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0中,
令x=1,可得a$_6$+a$_5$+…+a_0=1,
令x=-1可得,a$_6$-a$_5$+a$_4$-a$_3$+a$_2$-a$_1$+a_0=3_,
两式相加可得,2(a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0)=730,
∴a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0=365,
故答案为:365.
点评:
本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
已知(x+2)_=a$_4$x+a$_3$x+a$_2$x+a$_1$x+a_0,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=____.
分析:
在所给的式子中,令x=0可得 a_0=2_=16.再令x=1可得a$_4$+a$_3$+a$_2$+a$_1$+a_0=3_=81,由此求得a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$的值.
解答:
解:由题意,令x=1,得a$_4$+a$_3$+a$_2$+a$_1$+a_0=3_=81
由于a_0=2_=16
所以a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=81-16=65
故答案为65.
点评:
本题考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.
若a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x_=(1+x)_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$=.
分析:
令x=1求出a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$的值,令x=0,求出a_0的值,然后两式相减即可得解.
解答:
解:令x=1,则a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$=(1+1)_=8①,
令x=0,则a_0=(1+0)_=1②,
①﹣②得,a$_1$+a$_2$+a$_3$=8﹣1=7.
故答案为:7.
点评:
本题考查了求函数值,根据系数的特点,令x取特殊值是解题的关键,本题难度不大,灵活性较强.