《恒等式之特值法》恒等式之特值法 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《恒等式之特值法》恒等式之特值法

1单选题

已知(x-1)_=a_0+a$_1$x+…+a$_6$x_,则a$_2$+a$_4$+a$_6$的值为(  )

A
1
B
31.5
C
31
D
32

题目答案

C

答案解析

分析:

本题是一个典型的恒等式特值问题,题目考查的是给变量赋值的问题,结合要求的结果,观察所赋得值,当变量为1时,当变量为-1时,当变量为0时,三者结合可以得到结果.

解答:

解:∵(x-1)_=a_0+a$_1$x+…+a$_6$x_,

∴当x=1时,(1-1)_=0=a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$+a$_5$+a$_6$   ①

当x=-1时,(-1-1)_=64=a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$-a$_5$+a$_6$   ②

由①②可得:a_0+a$_2$+a$_4$+a$_6$=32   ③

又∵当x=0时,(0-1)_=1=a_0   ④

∴③-④可得:a$_2$+a$_4$+a$_6$=32-1=31,

所以选C.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

2填空题

已知(2x-1)_=ax+bx+cx+dx+ex+f(a,b,c,d,e,f为常数),则b+d+f= 

填空题答案仅供参考

题目答案

-121

答案解析

分析:

(1)令x=1,即可得出a+b+c+d+e+f的值;

(1)令x=-1,得出-a+b-c+d-e的值,两式联立解出b+d+f的值.

解答:

令x=1,ax+bx+cx+dx+ex+f=a+b+c+d+e+f=1①;

令x=-1,ax+bx+cx+dx+ex+f=-a+b-c+d-e+f=(-3)_=-243②

由①②得b+d+f=-121.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

3填空题

设(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析:

在等式(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$ 的值.

解答:

解:在等式(2x-3)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,

故答案为 1.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给x取特殊值,就可以简便的求出答案,属于中档题.

4填空题

若(2-x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$=

填空题答案仅供参考

题目答案

81

答案解析

分析:

在所给的等式中,令x=-1,可得a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$ 的值.

解答:

解:在(2-x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,令x=-1,

可得81=a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$,

故答案为:81.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于基础题.

5填空题

若(1-2x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=

填空题答案仅供参考

题目答案

0

答案解析

分析:

由条件求得 a_0=1,令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,由此可得a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$ 的值.

解答:

解:若(1-2x)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则 a_0=1,

令x=1可得 a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1,

∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=0.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

6填空题

设(3x-1)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=

填空题答案仅供参考

题目答案

15

答案解析

分析:

在所给的等式中,令x=0,可得 a_0=1.再令x=1可得a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=16,从而求得 a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$的值.

解答:

解:在(3x-1)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中,

令x=0,可得 a_0=1,

再令x=1可得a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=16,

∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=15,

故答案为:15.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

7填空题

设(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0,则a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0=

填空题答案仅供参考

题目答案

365

答案解析

分析:

在(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0,分别令x=1,可得a$_6$+a$_5$+…+a_0=1,令x=-1可得a$_6$-a$_5$+a$_4$-a$_3$+a$_2$-a$_1$+a_0=3_,从而可求a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0的值.

解答:

解:在(2x-1)_=a$_6$x+a$_5$x+…+a$_1$x+a_0中,

令x=1,可得a$_6$+a$_5$+…+a_0=1,

令x=-1可得,a$_6$-a$_5$+a$_4$-a$_3$+a$_2$-a$_1$+a_0=3_,

两式相加可得,2(a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0)=730,

∴a$_6$+a$_4$+a$_2$+a_0=365,

故答案为:365.

点评:

本题主要考查特殊值法的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

8单选题

已知(x+2)_=a$_4$x+a$_3$x+a$_2$x+a$_1$x+a_0,则a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=____.

A
64
B
65
C
66
D
67

题目答案

B

答案解析

分析:

在所给的式子中,令x=0可得 a_0=2_=16.再令x=1可得a$_4$+a$_3$+a$_2$+a$_1$+a_0=3_=81,由此求得a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$的值.

解答:

解:由题意,令x=1,得a$_4$+a$_3$+a$_2$+a$_1$+a_0=3_=81

由于a_0=2_=16

所以a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=81-16=65

故答案为65.

点评:

本题考查特殊值法的应用,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.

9填空题

若a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x_=(1+x)_,则a$_1$+a$_2$+a$_3$=

填空题答案仅供参考

题目答案

7

答案解析

分析:

令x=1求出a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$的值,令x=0,求出a_0的值,然后两式相减即可得解.

解答:

解:令x=1,则a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$=(1+1)_=8①,

令x=0,则a_0=(1+0)_=1②,

①﹣②得,a$_1$+a$_2$+a$_3$=8﹣1=7.

故答案为:7.

点评:

本题考查了求函数值,根据系数的特点,令x取特殊值是解题的关键,本题难度不大,灵活性较强.