关于x的一元一次方程(m-1)x-3=0的根为整数，则m的整数值为或或和(按从小到大顺序填写)．
分析：
解方程得：x=$\frac {3}{m-1}$，x是整数，则m-1=±1或±3，据此即可求得m的值．
解答：
解：解得：x=$\frac {3}{m-1}$，
根为整数，则m-1=±1或±3，
解得：m=-2或0或2或4．
点评：
本题考查了一元一次方程的解，正确理解m-1=±1或±3是关键．
已知关于x的方程mx=2x+3有正整数解，则整数m的值为或(按从小到大顺序填写)．
分析：
先解关于x的方程得到x=$\frac {3}{m-2}$，然后根据整数的整除性求解．
解答：
整理得(m-2)x=3，
所以x=$\frac {3}{m-2}$，
因为m为整数，x为正整数，
所以m-2=1或m-2=3，
解得m=3或5．
故答案为：3或5．
点评：
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
关于x的方程mx=6的解为自然数，则m所能取的整数值共有个．
分析：
求出方程的解x=$\frac {6}{m}$，根据6=1×6=2×3即可求出答案．
解答：
解：mx=6，
∴x=$\frac {6}{m}$，
∵方程的解是自然数，m为整数，
∴m的值是1，2，3，6，共4个．
点评：
本题考查了对一元一次方程的解的理解，关键是能正确把6分解质因数．
k为整数，关于x的方程kx=-5的解为自然数，则k=或(从小到大依次填写)．
分析：
先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．
解答：
解：系数化为得，x=-$\frac {5}{k}$．
∵关于x的方程kx=-5的解是自然数，
∴k的值可以为：-5、-1．
故答案为：-5或-1．
点评：
本题考查了一元一次方程的解，难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解．
关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值为或(从小到大依次填写)．
分析：
将原式转化，得到(k-4)x=3，根据x与k均为正整数，即可推出k的值．
解答：
解：kx+2=4x+5，
(k-4)x=3，
∵x，k都是正整数，
∴(k-4)，x都是正整数，
∴k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1；
∴k=5或7，
故答案为：5，7．
点评：
此题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．
若关于x的方程kx=4-x的解为整数，则整数k的可能取值共有个．
分析：
求出x=$\frac {4}{k+1}$，根据方程的解是整数和k是整数得出k+1的值只能是±1，±2，±4，求出即可．
解答：
解：kx=4-x，
∴kx+x=4，
∴(k+1)x=4，
x=$\frac {4}{k+1}$，
∵关于x 的方程kx=4-x的解为整数，k为整数，
∴k+1的值只能是±1，±2，±4，
∴k的值是0，-2，1，-3，3，-5，共6个．
故答案为：6．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出k+1的值是解此题的关键．
已知关于x的方程kx=7-x有正整数解，则整数k的值为或(从小到大依次填写)．
分析：
移项合并可得(k+1)x=7，由此可判断出k所能取得的整数值．
解答：
解：将原方程变形得kx+x=7即(k+1)x=7，
∵关于x的方程kx=7-x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，
可得到k+1=7或k+1=1，
解得k=6或k=0．
故k可以取得的整数解为0或6．
故答案是：0或6．
点评：
本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．
已知a为整数，且方程2ax=(a+1)x+6的解是正整数，则a可能的取值共有个．
分析：
表示出方程的解，由a为整数，方程的解为正整数求出a的值即可．
解答：
解：方程移项合并得：(a-1)x=6，
解得：x=$\frac {6}{a-1}$，
由a为整数，且方程的解为正整数，得到a-1=1，a-1=2，a-1=3，a-1=6，
解得：a=2，3，4，7，共4个；
故答案为：4
点评：
此题考查了一元一次方程的解，表示出方程的解是解本题的关键．
若关于x的方程$\frac {1}{2}$mx-$\frac {5}{3}$=$\frac {1}{2}$(x-$\frac {4}{3}$)有负整数解，则整数m为（ ）
分析：
先解方程，再利用关于x的方程$\frac {1}{2}$mx-$\frac {5}{3}$=$\frac {1}{2}$(x-$\frac {4}{3}$)有负整数解，求整数m即可．
解答：
解：解方程$\frac {1}{2}$mx-$\frac {5}{3}$=$\frac {1}{2}$(x-$\frac {4}{3}$)
去括号得$\frac {1}{2}$mx-$\frac {5}{3}$=$\frac {1}{2}$x-$\frac {2}{3}$，
移项得$\frac {1}{2}$mx-$\frac {1}{2}$x=$\frac {5}{3}$-$\frac {2}{3}$，
合并同类项得($\frac {1}{2}$m-$\frac {1}{2}$)x=1，
系数化为1(m≠1)x=$\frac {2}{m-1}$，
∵关于x的方程$\frac {1}{2}$mx-$\frac {5}{3}$=$\frac {1}{2}$(x-$\frac {4}{3}$)有负整数解，
∴整数m为0，-1．
故选：C．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．