分析：

利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．

解答：

根据题意得：m+n=3，mn=a，

∵(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-6，

∴a-3+1=-6，

解得：a=-4．

故选C

点评：

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

分析：

(1)可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；

(2)根据两根之积就可以判定是否正确；

(3)利用根与系数的关系可以求出x$_1$_+x$_2$_的值，然后也可以判定是否正确．

解答：

解：①∵方程x-(a+b)x+ab-1=0中，

△=(a+b)_-4(ab-1)=(a-b)_+4＞0，

∴x$_1$≠x$_2$

故①正确；

②∵x$_1$x$_2$=ab-1＜ab，故②正确；

③∵x$_1$+x$_2$=a+b，

即(x$_1$+x$_2$)_=(a+b)_，

∴x$_1$_+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$=(a+b)_-2ab+2=a_+b_+2＞a_+b_，

即x$_1$_+x$_2$_＞a_+b_．

故③错误；

综上所述，正确的结论序号是：①②．

故答案是：①②．

点评：

本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．

分析：

利用一元二次方程根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$和x$_1$x$_2$的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．

解答：

解：∵x$_1$，x$_2$是方程x-2x-2010=0的两个根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$x$_2$=-2010，

(1-x$_1$)(1-x$_2$)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1=-2010-2+1=-2011．

故答案为：-2011．

点评：

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．

分析：

由于方程x-2x-5=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_的值．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-5=0的两根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$•x$_2$=-5，

x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-x$_1$x$_2$=4+5=9．

故答案为9．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

先根据一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，求出y$_1$+y$_2$及y$_1$•y$_2$的值，再代入(y$_1$-1)(y$_2$-1)进行计算即可．

解答：

解：∵一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，

∴y$_1$+y$_2$=3，y$_1$•y$_2$=1，

∴(y$_1$-1)(y$_2$-1)，

=y$_1$y$_2$-y$_1$-y$_2$+1，

=y$_1$y$_2$-(y$_1$+y$_2$)+1，

=1-3+1，

=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x$_1$，x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9代入数值计算即可．

解答：

解：∵α，β是方程x-4x-3=0的两个实数根，

∴α+β=4，αβ=-3

又∵(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9

∴(α-3)(β-3)=-3-3×4+9=-6．

故填空答案：-6．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=2m+3，又x$_1$+x$_2$=m_，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．

解答：

解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即b2-4ac＞0，

∴m＞-$\frac {3}{4}$，

∵x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=2m+3，x$_1$•x$_2$=m_，

∴m_=2m+3，

解得：m$_1$=-1，m$_2$=3，

又∵-1＜$\frac {3}{4}$，

∴m=3．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．和根与系数的关系：x$_1$，x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$，反过来也成立，即$\frac {b}{a}$=-(x$_1$+x$_2$)，$\frac {c}{a}$=x$_1$x$_2$．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1的值，代入数值计算即可．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-1=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$x$_2$=-1，

又∵(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1=-1-2+1=-2，

∴故填空答案：-2．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据根与系数的关系，可求出x$_1$+x$_2$以及x$_1$x$_2$的值，然后根据x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$进一步代值求解．

解答：

解：由题意，得：x$_1$+x$_2$=3，x$_1$x$_2$=-2；

原式=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$=9-2=7．

点评：

熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$，根据x$_1$_+x$_2$_=7，将(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将(x$_1$-x$_2$)_=x$_1$_+x$_2$_-2x$_1$x$_2$求出即可．

解答：

解：∵x$_1$_+x$_2$_=7，

∴(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$=7，

∴m_-2(2m-1)=7，

∴整理得：m_-4m-5=0，

解得：m=-1或m=5，

∵△=m_-4(2m-1)≥0，

当m=-1时，△=1-4×(-3)=13＞0，

当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，

∴m=-1，

∴一元二次方程x-mx+2m-1=0为：x+x-3=0，

∴(x$_1$-x$_2$)_=x$_1$_+x$_2$_-2x$_1$x$_2$=7-2×(-3)=13．

故选C．

点评：

此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．

分析：

根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，代入已知条件中，求得k的值．

解答：

解：由根与系数的关系可知：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=6，

x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$=k+1，

∵x$_1$_+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$=36-2(k+1)=24，

解之得k=5．故选D．

点评：

本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

欲求x$_1$_x$_2$+x$_1$x$_2$_的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-3x+1=0的两个实数根

∴x$_1$+x$_2$=3，x$_1$•x$_2$=1，

又∵x$_1$_x$_2$+x$_1$x$_2$_=x$_1$x$_2$(x$_1$+x$_2$)，

将x$_1$+x$_2$=3与x$_1$•x$_2$=1代入得x$_1$_x$_2$+x$_1$x$_2$_=x$_1$x$_2$(x$_1$+x$_2$)=1×3=3．

故本题选A．

点评：

将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．